浙江省嘉兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 2. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 3 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是线段的黄金分割点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 6. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是等边三角形的重心，，是边上一点，当时，则的长为（ ） A 1 B. C. D. 2 9. 如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 12. 如图，与交于点，连结和，要使，请添加一个条件：______． 13. 一个不透明箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为______． 14. 某车的刹车距离与开始刹车时的速度满足二次函数，若该车某次的刹车距离为，则开始刹车时的速度为______． 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为______． 16. 如图，内接于，已知是直径，，，点在直径上方的半圆上运动，连结交于点，则的最大值为______． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）判断是否在该函数的图象上，并说明理由． 18. 现有三张正面分别写有1，2，3的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀． （1）从中随机抽取一张卡片，求抽取写有1的卡片的概率； （2）从中随机抽取两张卡片，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点在格点上． （1）画出过三点的圆的圆心； （2）求的长． 20. 如图，屋架跨度的一半，高度．现要在屋顶上开一个天窗，在水平位置，且．求天窗高度的长． 21. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为． （1）求截面中弦的长； （2）求截面中有水部分弓形的面积． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱和组成，立柱高为，顶棚最高点距离地面是，的长为． 素材2 为提高灌溉效率，学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器，从喷水口喷出的水流可以看成抛物线，其形状与的图象相同，，此时水流刚好喷到立柱的端点处． 问题解决 任务1 确定顶棚的形状 以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式． 任务2 探索喷水的高度 问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高． 任务3 调整喷头高度 如何调整喷水口的高度（形状不变），使水流喷灌时恰好落在边缘处． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值； （3）若是抛物线上位于第一象限内的一点，且，求点的坐标． 24. 如图1，已知为的直径，弦于点，是上一点，连接，，． （1）求证：； （2）如图2，延长相交于点，连接． ①已知，求的长； ②记与的交点为，若，当时，求的值． 2023-2024学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小