精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

牡丹江二中2023—2024学年度第二学期高一学年月考试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 下列说法正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，则与的方向相同或相反 C. 若，则 D. 若，，则 3. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 已知，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 5. 在中，若，且，那么一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 8. 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，交AC于点D，且，的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 10. 已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 11. 给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A. 非零向量、满足，则与的夹角是 B. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若满足条件的有两个，则b的取值范围为 C. 若单位向量、，夹角为，则当取最小值时 D. 已知，，，若为锐角，则实数m的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，则______. 13. ________． 14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16. 已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数值； 17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角大小； （2）若，，求． 18. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 19. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. （1）设，，求的值； （2）若，求的大小. （3）若一条直线与坐标系相交，分别交，两轴于两点且，求锐角三角形的周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡丹江二中2023—2024学年度第二学期高一学年月考试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数虚部的概念求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以共轭复数的虚部为， 故选：A. 2. 下列说法正确的是（    ）