4.5.2 形形色色的函数模型 课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(三十六)　形形色色的函数模型 [练基础] 1．某公司市场营销人员的个人月 收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　) A.310元 B．300元 C.290元 D．280元 2．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是(　　) A.y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c C.y＝a·ex＋b D．y＝a ln x＋b 3．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化，助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方千米，则2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方千米)为(　　) A.7×0.94 B．7×0.95 C.7×0.96 D．7×0.97 4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物的数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为(　　) A.300　　　B．400 C．600　　　D．700 5．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(单位：小时)大致服从的关系为t＝ (t0、N0为常数).已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为(　　) A.16小时 B．11小时 C.9小时 D．8小时 6．(多选)如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中正确的有(　　) A.这几年人民生活水平逐年得到提高 B.生活费收入指数增长最快的一年是2018年 C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2019年 D.虽然2020年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善 7．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元． 8．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的________倍． 9．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示． (1)根据图中数据，求y关于x的函数表达式． (2)问旅客最多可免费携带多少行李？ 10．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ [提能力] 11．一新型气枪发射子弹的速度v(cm/s)与枪管的半径r(cm)的四次方成正比，已知枪管直径为3 cm时，子弹速度为400 m/s.某人买了一支管道半径为5 cm的气枪，若用该气枪瞄准高空中一水平飞行的小鸟，子弹发出5秒打中，则子弹发射走过的路程为(　　) A.15 430 cm B．15 430 m C.3 086 cm D．3 086 m 12．(多选)某食品的保鲜时间t(单位：小时)与存储温度x(单位：℃)满足函数关系 t＝且该食品在4 ℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论正确的是(　　) A.该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时 B.当x∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少 C.到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内 D.到了此日14时，甲所购买的食品已超过了保鲜时间 13．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费________元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了________千米