5.2.3诱导公式一、二、三、四课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(四十二)　诱导公式一、二、三、四 [练基础] 1．tan (－675°)的值为(　　) A.1 B．－ C. D．－1 2．已知sin θ＝，则cos (450°＋θ)的值是(　　) A. B．－ C.－ D． 3．若α是第三象限角，则点在(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 4．化简＝(　　) A.1 B．－1 C.tan α D．－tan α 5．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) A. B． C.－ D．－ 6．(多选)下列化简正确的是(　　) A.tan (π＋1)＝tan 1 B.＝cos α C.＝tan α D.＝1 7．求值cos 600°＝________． 8．计算sin cos －cos ·sin 1 410°等于________． 9．化简：. 10．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值． (1)； (2)sin (α－7π)·cos (α＋5π). [提能力] 11．化简＝(　　) A.±(cos 2－sin 2) B．sin 2－cos 2 C.cos 2－sin 2 D．sin 2＋cos 2 12．(多选)sin ·cos (n∈Z)的值为(　　) A. B． C.－ D．－ 13．设函数f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 020)＝－1，则f(2 021)的值为________． 14．已知角α的终边经过点P(3t，1)，且cos (π＋α)＝，则tan α的值为________，t的值为________． 15．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． [培优生] 16．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角． 课时作业(四十二)　诱导公式一、二、三、四 1．解析：tan (－675°)＝tan (45°－720°)＝tan 45°＝1. 故选A. 答案：A 2．解析：cos (450°＋θ)＝cos (90°＋θ)＝－sin θ＝－.故选B. 答案：B 3．解析：因为α是第三象限角，所以tan ＝－tan α<0，cos ＝－cos α>0， 所以点(tan (3π－α)，cos (π＋α))在第二象限． 故选B. 答案：B 4．解析：原式＝＝－tan α. 故选D. 答案：D 5．解析：sin 239°tan 149°＝sin (180°＋59°)·tan (180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°) ＝－sin (90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31° ＝＝. 故选B. 答案：B 6．解析：A正确；B正确，＝＝cos α； C错，＝＝－tan α； D错，＝＝－1. 故选AB. 答案：AB 7．解析：cos 600°＝cos 240° ＝－cos 60° ＝－. 答案：－ 8．解析：sin (－1 560°)cos (－930°)－cos (－1 380°)·sin 1 410° ＝sin (－4×360°－120°)cos (－3×360°＋150°)－cos (－4×360°＋60°)sin (4×360°－30°) ＝sin (－120°)cos 150°－cos 60°sin (－30°) ＝－×＋×＝＋＝1. 答案：1 9．解析：原式＝＝－cosθ. 10．解析：∵tan (π＋α)＝－，则tan α＝－， (1)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝－. (2)原式＝sin (－6π＋α－π)·cos (4π＋α＋π) ＝sin (α－π)·cos (α＋π) ＝－sin α(－cos α) ＝sin αcos α ＝ ＝ ＝－. 11．解析：∵sin(π－2)＝sin 2，cos (π－2)＝－cos 2， ∴ ＝ ＝ ＝|sin 2＋cos 2|， ∵sin 2>0，cos 2<0，且|sin 2|>|cos 2|， ∴ ＝sin 2＋cos 2.故选D. 答案：D 12．解析：①当n为奇数时， sin ·cos ＝sin ·cos ＝sin ·cos ＝sin ·cos ＝× ＝. ②当n为偶数时， sin ·cos ＝sin ·cos ＝sin ·cos ＝sin · ＝×＝－. 答案：BD 13．解析：∵f(2 020)＝a sin (2 020π＋α