精品解析：四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题

成都西北中学高2022级高二下期4月阶段性考试 数学试题 满分150分，时间120分钟 命题人：刘政 审题人：李白 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列，则数列的前10项和为（ ） A. 55 B. 110 C. 511 D. 1023 2. 已知为等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数在处取得极值5，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 6. 若点在椭圆上，，分别是椭圆的两焦点，且，则面积是（ ） A. B. C. D. 7. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在二个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 若时，，则t最小值为2 D 若方程有两个实根，则 11. 设数列的前项和为，，，下列说法正确的是（ ） A. B. 成等差数列，公差为 C. 取得最大值时 D. 时，的最大值为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 等比数列的各项均为正数，且，则__________. 13. 已知函数，则在处的导数是______． 14. 已知定义在上的函数，其导函数为，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5个小题，共77分． 15. （1）已知曲线在点处的切线方程为，求． （2）已知函数，过点作曲线的切线，求此切线的方程． 16. 已知数列，若，且． （1）证明数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，求． 17. 已知函数． （1）当时，求的在上的最大值和最小值； （2）讨论的单调性． 18. 设正项数列前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件： ①，； ②； ③． 请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和 ． 19. 定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系． （1）判断函数和是否具有C关系； （2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围； （3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都西北中学高2022级高二下期4月阶段性考试 数学试题 满分150分，时间120分钟 命题人：刘政 审题人：李白 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知等比数列，则数列的前10项和为（ ） A. 55 B. 110 C. 511 D. 1023 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 2. 已知为等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列等差中项的性质可得公差，进而确定通项及. 【详解】由，， 可得，，则，， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C. 3. 已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图像、单调性以及导数等知识确定正确答案. 【详解】由图可知，当时，单调递减，，由此排除BD选项. 当时，从左向右，是递增、递减、递增， 对应导数符号为，由此排除C选项， 所以A选项正确. 故选：A