中考大题02 一次函数与反比例函数、二次函数综合（7题型+必刷大题）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

大题02 一次函数与反比例函数、二次函数综合 一次函数和反比例函数、二次函数综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容,每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟等原因导致失分. 从考点频率看，一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质是考査的基础也是高频考点、必考点. 从题型角度看，一次函数与反比例函数、二次函数常结合特殊四边形综合，难度较高，解题时要全面考虑，避免遗漏可能出现的情况. 题型一： 比较大小（取值问题） 1．（2020·湖南衡阳·中考真题）在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当时，的最大值与最小值的差； （3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围． 2．（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 比较一次函数与反比例函数值大小一般解题步骤: ①求交点:联立方程求出方程组的解; ②分区间:将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间; ③比大小:图像谁在上方谁就大; ④写出对应区间自变量的取值范围。 1．（2023·浙江宁波·模拟预测）已知：一次函数的图象与抛物线（为常数）的一个交点为． (1)求的值． (2)直接写出当时，的取值范围． (3)若将抛物线（为常数）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，且平移后的抛物线的顶点落在直线上，求关于的函数表达式． 2．（2023·浙江杭州·一模）已知：一次函数与反比例函数． (1)若一次函数的图象经过点， ①求函数的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标； ②当时，写出x的取值范围． (2)试证明：当k取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点． 题型二： 求三角形的面积 1．（2023·黑龙江大庆·中考真题）一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围． 2．（2022·河南安阳·一模）二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A． (1)证明：交点A的横坐标必是方程的根． (2)二次函数和一次函数有两个不同的交点B和C，其中B点的坐标为．求点C的坐标． (3)在（2）的条件下求点B、C与顶点所构成三角形的面积． 1）当三角形的一边在x轴或y轴上时, 可直接利用面积公式求面积. 【方法技巧】在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现. (横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了). 2）利用割补法求面积，即将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法. 3）利用铅垂高计算三角形面积 1．（2022·浙江宁波·一模）如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C． (1)求m的值； (2)若经过点B的一次函数平分△的面积．求k、b的值． 2．（2024·甘肃武威·二模）已知一次函数的图象与反比例函数图象交于两点，且A点的横坐标，求： (1)反比例函数的解析式． (2)的面积． 题型三： 动点与三角形面积问题 1．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．    (1)求反比例函数的解析式． (2)点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 2．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式． 动点P的一般解题思路: ①根据情况设P的坐标，如在x轴上则设(m,0)，若在直线y-kx+b上，则设(m，km+b); ②根据题意列式，注意距离要加绝对值; ③分类讨论，写出正确结果。 1．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，点P是反比例函数图象上的一动点，过点P作轴于H，线段与直线相交于点G． (1)求与的值； (2)若的面积是2，求此时点P的坐标． 2．（2023·河南濮阳·模拟预测）如图，反比例函数和的图象如图所示