专题18空间中直线、平面的平行（4知识点+4题型） -2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第二册）

专题18：空间中直线、平面的平行（4知识点+4题型） 空间中直线、平面的平行 常考题型 直线与直线、直线与平面、平面与平面证明的常用方法 平面与平面平行的判定与性质 直线与平面平行的判定与性质 直线与直线平行 题型一：直线与平面平行的判定与证明 题型二：直线与平面平行的性质及其应用 题型三：面面平行的判定与证明 题型四：面面平行的性质及应用 知识点一：直线与直线平行 （1）基本事实4 ①文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质叫做空间平行线的传递性． ②符号表述：⇒a∥c. ③作用：证明两条直线平行 （2） 直线与直线的平行方法 ①利用三角形中位线证明线线平行 ②构造平行四边形证明线线平行 ③利用平行线的传递性证明线线平行 ④利用相似三角对应线段成比例证明线线平行 ⑤利用线面平行的性质定理证明线线平行 知识点二：直线与平面平行的判定与性质 （1）定义 直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥ （2）判定方法（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 线∥线线∥面 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行 面∥面线∥面 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 (3)性质定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 线∥面线∥线 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 知识点三：平面与平面平行的判定与性质 （1）定义 没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥ （2）判定方法（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理线∥面面∥面 如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行 线面面∥面（后面会学） 如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行 ∥ （3）性质定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 面//面 线//面 如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”） 面//面 线面 如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 知识点四：直线与直线、直线与平面、平面与平面证明的常用方法 （1）直线与直线的平行方法 ①利用三角形中位线证明线线平行 ②构造平行四边形证明线线平行 ③利用平行线的传递性证明线线平行 ④利用相似三角对应线段成比例证明线线平行 ⑤利用线面平行的性质定理证明线线平行 （2）证明直线与平面平行的常用方法： ①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明； ②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段； ③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行； （3）证明面面平行的常用方法： ①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合； ②利用面面平行的判定定理； ③利用两个平面垂直于同一条直线； ④证明两个平面同时平行于第三个平面． 题型一：直线与平面平行的判定与证明 解题思路：直线与平面平行的关键是证明线线平行；直线与直线的平行方法，但是在实际题目中要灵活应用； ①利用三角形中位线证明线线平行 ②构造平行四边形证明线线平行 ③利用平行线的传递性证明线线平行 ④利用相似三角对应线段成比例证明线线平行 ⑤利用线面平行的性质定理证明线线平行 例1．（多选）已知三棱柱中，分别是的中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 例2．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为的中点．求证：直线平面．    例3．如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点． (1)证明：平面； (2)若底面，且，求四棱锥的表面积． 例4．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点.证明：平面.    变式训练 5．（多选）在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（  ） A．  B．  C．  D．   6．（多选）如图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．平面 B．平面 C．，D，E，H四点共面 D．，D，E，四点共面 7．在四棱锥中，四边形为