精品解析：江苏省连云港市和安中学2023-—2024学年九年级下学期4月月考数学试题

2023–2024学年度连云港市和安中学第一阶段学业水平监测 九年级数学试题 （本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分 共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 气象学上将目标物的水平能见度小于10000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1000—10000米的这种现象称为轻雾或霭．测得北京市某天的能见度是8820米，那么数据8820用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A. 36° B. 40° C. 46° D. 65° 5. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，将矩形纸片沿对角线所在直线折叠，点落在点处．过的中点作交于点．若 ，，则的长为( ) A. B. 4 C. D. 5 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则m的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点P，使的周长最小，则P点坐标为．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分 共24分） 9. 分解因式：______． 10. 已知圆锥侧面展开图的半径为，圆心角为，则该圆锥的侧面积为______．（结果保留） 11. 如图，中，，绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点恰好在线段上，，则的度数为________； 12. 如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是______． 13. 如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是______． 14. 如图，在中，，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E．已知，．则的值为______． 15. 如图，将抛物线绕原点顺时针旋转得到新曲线，新曲线与直线交于点，则点坐标为______ ． 16. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则______． 三、解答题（本大题共10小题 共102分） 17. 计算：． 18 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 19. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当四边形DEBF是菱形时，求EF的长． 20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 21. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”概率是多少？ （2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价