专题06 函数与导数解答- 2024年新高考数学三轮冲刺（真题考点+查缺补漏）（新高考专用）

专题06函数与导数解答（新高考专用） 目录 【三年考点】 2 【考点1】含参单调区间与不等式恒成立问题 2 【考点2】导数与解析几何综合 2 【考点3】函数的极值与不等式恒成立 4 【考点4】不含参单调区间与不等式恒成立问题 4 【考点5】存在性问题 5 【考点6】已知函数单调区间求参数 5 【考点7】函数的零点或方程的根 6 【考点8】构造函数解决导数问题 7 【考点9】函数的最值及零点 7 【考点10】概率统计与导数综合 8 【考点11】导数中极值偏移问题 10 【查缺补漏】 10 【补漏1】利用导数研究能成立问题 10 【补漏2】利用导数研究函数图象及性质 11 【补漏3】利用导数研究双变量问题 12 【补漏4】利用导数解决实际问题 12 【补漏5】三角函数性质与导数综合 15 【补漏6】数列与导数综合 15 【补漏7】立体几何与导数综合 16 【考前梳理】 17 三年考点 【考点1】含参单调区间与不等式恒成立问题 1．（2023·全国·高考真题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 变式训练： 一、解答题 2．（2023·山东泰安·一模）已知函数，. (1)若，讨论的单调性； (2)若当时，恒成立，求的取值范围. 3．（2022·江苏南通·一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：. 4．（2024·四川南充·二模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【考点2】导数与解析几何综合 1．（2023·全国·高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 变式训练： 一、解答题 2．（2024·全国·二模）如图，过点的动直线交抛物线于两点. (1)若，求的方程； (2)当直线变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由. 3．（2024·全国·模拟预测）已知是坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，线段是圆的一条直径，且的最小值为． (1)求的方程； (2)过点作圆的两条切线，与分别交于异于点的点，求直线斜率的最大值． 4．（2024·浙江温州·二模）如图，对于曲线，存在圆满足如下条件：         ①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧； ②圆与曲线在点处有相同的切线； ③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）； 则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径． (1)求抛物线在原点的曲率圆的方程； (2)求曲线的曲率半径的最小值； (3)若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：． 【考点3】函数的极值与不等式恒成立 1．（2023·全国·高考真题）（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 变式训练： 一、解答题 2．（2023·广东广州·一模）已知，函数. (1)若，证明：当时，： (2)若函数存在极小值点，证明： 3．（2024·广东广州·一模）已知函数，. (1)求的单调区间和极小值； (2)证明：当时，. 4．（2023·江苏南通·二模）已知函数． (1)若，，求实数a的取值范围； (2)设是函数的两个极值点，证明：． 【考点4】不含参单调区间与不等式恒成立问题 1．（2023·全国·高考真题）已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 变式训练： 一、解答题 2．（2020·全国·高考真题）已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 3．（21-22高二下·山西晋中·阶段练习）已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若在上恒成立，求a的取值范围. 4．（2023·山东潍坊·一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，. 【考点5】存在性问题 1．（2023·全国·高考真题）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 变式训练： 一、解答题 2．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数. (1)求的单调区间； (2)若，函数. （i）证明：在区间上存在极值点； （ii）记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：. 3．（2023·全国·模拟预测）已知，函数. (1)当时，证明：； (2)若存在且，使得，求的取位范围. 4．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知函数. (1