山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题

高三名校联考仿真模拟 数学 的 2024.4 注意事项: 1.满分150分,考试时间120分钟. 2.考生作答时,请将答案器在答题卡上,边择题每小题遍出答聚后,用2B悟笔把答题卡上 对应更口的答震标号涂黑:非达择题请用直径0,5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各是 的各通区战内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答 无效。 图 13.本试意分则它国:高专范圆, 如 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 部 一项是符合题目要求的, 1.已知i为虚数单位,(1一i)(2-i)十i=a+bi(a,b∈R),则ab= 长 A.1 B.2 C-2 D.-1 ? 2已知集合A=(z1<x<91,B=女}<2<4,则AnB= A(-3,2) B.(-2,3) C.(-3,-2)U(2,3) D.(-2,-1)U(1,2) 高 3.已知向量a与b满足|a=1,b川=2,(a+b)⊥a,则向量a与b的夹角为 生 入等 B号 c D 4.已知焦点为F的抛物线y2=2px(p>0)上有一点P,准线l交x轴于点Q.若 IPFI=3引QFI,则直线PF的斜率k= A. 5 B号 C. 2 D.土3 5.已知O是坐标原点,若圆C:x+y2+2x一4y十a=0上有且仅有2个点到直线 2x一y-1=0的距离为2,则实数a的取值范围为 A(-4-45,45-4) B.[-4-45,45-4] C.(-2-25,25-2) D.[-2-25,25-2] 6.已知sinasin(a+若)=cosasin(5-a小,则tan(2a-4)= A.3 B号 C.2-3 D.2+√/3 【高三联考 殷学第1页(共4页)】 9110C-H 7.一个盒子里装有5个小球,其中3个是黑球,2个是白球,现依次一个一个地往外 取球(不放回),记事件A表示“第k次取出的球是暴球”,k=1,2,…,5,则下面 不正确的是 APA)=是 &PAA)=是 C.P(A+As)= 10 D.PAlA,)=号 设a=}8器 ,b= T0131 1012 ,则下列关系正确的是 A e<a<b B e'<<a .a<b<v D b<a<e! 二、选挥题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.下列说法中正骑的是 A用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为2的样 本,则每个个体被抽到的概率是0.2 B已知一组数据2.2,m,57的平均数为4,则这组数据的方差是9 C数据7心,6的,87,的.2,96,92.81.6,82的第70百分位数是82 D.若样本数据x,x1,…,x的标准差为5,则数据2x+3,2x十3,,2x6十3 的标准差为20 10.已知长方体ABCD-A,B,CD的悛AB=AD=3,AA,=1,点P满足:AP= AAB+HAD十yAA:,4,Y∈[0,1],下列结论正确的是 入当A=1时,点P到平面BDDB,距离的最大值为9 昆当入=0,4=1时,直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为号 C当1=1,y=0时,P到A:D的距离为2 D,当A=4=1,Y=时,四棱锥P-BB1DD的体积为1 1.已知双曲线C:亏-y=1的左、右焦点分别为F1,F,左右顶点分别为M,N, O为坐标原点.直线l交双曲线C的右支于P,Q两点(不同于右顶点),且与双 曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点,则 AOA OB为定值 8 PAI=BQ C点P到两条渐近线的距离之和的最小值为② D.不存在直线lMP MQ=0 【高三取考 数学算2页(共4页)】 9110C-H 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.((1-)(x+2y)的展开式中)的系数为 l3.柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的 一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到 的:尺知向量a=(x1M),b=(xy),由a b≤|a|b|得到(x1x?十y2)2≤ (x十y)(+y),当且仅当1夕=x2y1时取等号.现已知a≥0,b≥0,a十b= 9,则2a+4+0+1的最大值为 14.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,体积为18√3,动点M在棱锥侧面 PAC上运动,并且总保持MB LAP,则动点M的轨迹的长度为 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=(x2一ax一a)e在(0,f(0))处的切线平行于直线2x十y十 3=0. (1)求a的值: (2)求f(x)的极值. 16.(15分) 某高校对参加军训的4