微专题11 立体几何中的截面问题（六大题型）-2023-2024学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）

微专题11 立体几何中的截面问题 【题型归纳目录】 题型一：判断截面形状 题型二：截面周长 题型三：截面面积 题型四：截面作图 题型五：截面切割几何体的体积问题 题型六：截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题 【方法技巧与总结】 1、突破思维定式，灵活分析问题 解答高中数学立体几何截面问题要突破思维定式，多视角地进行观察、分析、对比，深人地理解截面对原立体几何图形体积造成的影响，避免掉进出题人设计的陷阱之中． 2、注重应用经验，快速破解问题 解答高中数学立体几何截面问题时应注重具体问题具体分析，尤其遇到似曾相识的问题时应注重联系已有的解题经验，应用所学的几何知识找到参数之间的内在关系，构建正确的数学方程，快速破解问题． 3、借助几何模型，化陌生为熟悉 在解答一些高中数学立体几何截面问题时，应用几何模型化陌生为熟悉，可大大降低解题难度，提高解题效率．解题时应认真审题，充分挖掘隐含条件，将陌生图形融人熟悉的情境中，以更好地找到解题思路，达到事半功倍的解题效果． 【典型例题】 题型一：判断截面形状 【典例1-1】（2024·高一·重庆渝中·期末）过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形 【典例1-2】（2024·高一·福建·阶段练习）用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 (　  　) A．四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形 【变式1-1】（2024·全国·模拟预测）已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 题型二：截面周长 【典例2-1】（2024·高二·上海普陀·期中）如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，则由点确定的平面截正方体所得的截面多边形的周长等于 . 【典例2-2】（2024·高三·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图，在正方体中，，为棱的中点，为棱的四等分点（靠近点），过点作该正方体的截面，则该截面的周长是 . 【变式2-1】（2024·高三·四川成都·开学考试）如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是 ．    【变式2-2】（2024·高一·辽宁大连·阶段练习）如图，正方体的棱长为6，为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面周长为 ．    题型三：截面面积 【典例3-1】（2024·高一·广东清远·期末）在数学探究活动课中，小华进行了如下探究:如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过BB1的中点，若AB=1，则该水平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为 .    【典例3-2】（2024·高一·江苏南京·期末）已知正方体棱长为2，为棱中点，过，，三点的平面截正方体，所得截面面积为 ． 【变式3-1】（2024·山东潍坊·二模）如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于 ．    【变式3-2】（2024·高二·江西九江·阶段练习）如图所示，在正方体中，点G在棱上，，E，F分别是棱，的中点，过E，F，G三点的截面将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面截得的上、下两部分面积比值为 ． 【变式3-3】（2024·高一·山西晋城·期中）在棱长为6的正方体中，E是棱AB的中点，过作正方体的截面，则该截面的面积是 ． 题型四：截面作图 【典例4-1】（2024·高一·江苏南京·阶段练习）如图①，在棱长为2的正方体木块中，是的中点.    (1)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明. (2)求四棱锥的体积； 【典例4-2】（2024·高一·全国·专题练习）已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置； 【变式4-1】（2024·广西河池·模拟预测）已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为． (1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明． (2)求多面体的体积． 题型五：截面切割几何体的体积问题 【典例5-1】（2024·全国·高一专题练习）如图所示，在长方体中，用截面截