精品解析：2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考一模数学试题

2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷 一．选择题 1. 按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建设垃圾类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 内错角相等 B 如果 ，那么 C. 对顶角相等 D. 两边及其一角分别相等的两个三角形全等 3. 如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 下列关于反比例函数，结论正确的是（　　） A. 图象必经过 B. 图象在一，三象限内 C. y随x的增大而增大 D. 图象关于原点中心对称 5. 已知点与点关于原点对称，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，是的直径，C，D是上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 我校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．体育汤老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 根据圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，B为反比例函数，以为直径的圆的圆心C在y轴上，与y轴正半轴交于，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二．填空题 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于_____． 13. 一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是_______． 14. 已知点都在反比例函数的图象上，则_________（填“＜”或“＞”）． 15. 用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为___________ ． 16. 如图，矩形中，，F是上一点，E为上一点，且，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，则的最小值为 __________________． 三．解答题（72分） 17. 计算： 18. 求代数式的值，其中 19. 解方程组 20. 近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有______人，______； （2）请把条形统计图补充完整； （3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法求小巴吃的两只小龙虾中一只麻辣味，一只蒜香味的概率 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）按下列要求作图： ①将向左平移个单位，得到； ②将绕点逆时针旋转，得到． （2）求点在旋转过程中所经过的路径长． 22. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数，线段都过原点O，，点B点纵坐标为4，连接． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，写出x的取值范围； （3）求四边形面积． 23. 如图，是的外接圆，为的直径，点D是的中点，连接，作的平分线交于点E （1）求证：； （2）若过C点的切线与的延长线交于点F，已知，求、线段围成的阴影部分面积； 24. 若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点． （1）判断与是否存在“共享函数”，如果存在，请说明理由； （2）已知：整数m，n，t满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“共享函数”，求m的值． （3）若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式． 25. 如图，抛物线（），与x轴交于、O两点，为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点E为的中点，以点E为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点 ①射线交抛物线于点P，若，求点P的坐标； ②如图2，连接，取的中点N，则线段的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出的最值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$