[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学华师大版（旧）八年级数学下册1834 求一次函数的关系式 教案+课件（2份）

18.3.4 求一次函数的关系式 本课目标 1.会用待定系数法求一次函数的解析式.[来源:Z|xx|k.Com]毛 2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题. 教学流程 1.情境导入 问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所​示,则该弹簧在不挂物体时的长度是多少? 2.课前热身 我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点,�因此已知一次函​数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,�由于正比例函数的图象是经​过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标,�便可以求出它​的解析式. 3.合作探究 (1)整体感知 前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法,�本节课我们着重​探讨一次函数解析式的求法. (2)四边互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 求满足下列条件的函数解析式: (1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线y=-2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式; (5)把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式.​ 生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,然后推选5名同学进行板演. 师:完善修订学生板演的结果,并提问:从上述操作过程中,你获得哪些体会和经​验? 生:讨论交流. 明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y的值,或其图​象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值;�确定一次函​数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标,�通过解方​程组求出k�和b�的值,��这种求函数解析式的方法叫做待定系数法(method�of​undetermined coefficient). 求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标,�再求出​这两点经过变换后的坐标,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如:第​(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于x轴的对称点(0,3)和(1​,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式. 互动2 师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的问题吗?�​独立解答,并在小组内交流. 生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法. 明确 解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20)�在直​线上,所以 ,解方程组得: 所以直线解析式为y=0.5x+10. 弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度,�所以弹簧不挂重物时的长度为10​厘米. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片: 【例4】已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)�的一​次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,�弹簧的长​度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式. 师:(点拨)弹簧不挂重物的长度是6厘米是什么意思?�一次函数解析式可以设成​什么形式? 生:举手回答问题,然后解答例题. 明确 解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得 解这个方程组,得 所以所求函数的关系式是 y=0.3x+6.[来源:Zxxk.Com] 互动4 师:利用多媒体演示幻灯片 做一做:已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,�函数​y的值. 师:(点拨)解决问题的突破口是什么?有没有求出函数解析式的必要? 生:讨论后,选出两名同学进行板演,其余同学独立尝试. 明确 师生共同修订完善板演过程. 师:利用多媒体演示幻灯片. 某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.�使用两​种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)�之间的函​数关系式. (2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元? (3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中,�如何选取这两种租书方​式比较划算? 生:在小组之间展开讨论,达成共识,并进行解答. 明确 教师利用多