精品解析：湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二

数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号.回答非选择题时．将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（ ） A ， B. ， C ，， D. ， 4. 将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单测递减 D. 在区间上单调递增 5. 已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x可能为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 把4个相同的红球，4个相同的白球，全部放入4个不同的盒子中，每个盒子放2个球，则不同的放法种数有（ ） A. 12 B. 18 C. 19 D. 24 7. 已知圆锥的顶点为，其三条母线，，两两垂直．且母线长为6．则圆锥的内切球表面积与圆锥侧面积之和为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 C. 当时，可能有三个零点 D. 当时，函数的极小值大于极大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲袋中有20个红球．10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别．现在从两袋中各换出1个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中恰有1个红球的概率为 C. 不都是红球的概率为 D. 都不是红球的概率为 10. 已知抛物线，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 如果P为定点，那么Q为定点 C. ，的斜率之积为定值 D. 如果P为定点．那么的面积的最小值为 11. 如果，k，m，，则当k取下列何值时，存在m，使得成立（ ） A. 9 B. 40 C. 121 D. 7381 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线与圆相交于A，B两点当面积最大时，______， 13. 方程有三个互不相等的实根，这三个实根适当排列后可构成一个等比数列，也可构成一个等差数列，则______，该方程的解集为______ 14. 函数的图象是等轴双曲线，其离心率为，已知对勾函数的图象也是双曲线，其离心率为．则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表： 吸烟量x 1 4 5 6 损伤度y 3 8 6 7 （1）从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率； （2）在实际应用中，通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量． 附：， 16. 如图1．在菱形ABCD中，，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为． （1）当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？ （2）当为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？ 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，． （1）求A； （2）者，，求的取值范围． 18. 求解下列问题， （1）若恒成立，求实数k的最小值； （2）已知a，b为正实数，，求函数的极值． 19. 椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为B，的外接圆半径为． （1）求椭圆C的方程； （2）如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学