高二数学期中考前模拟试卷（二）（19题新结构试卷）-2023-2024学年高二下学期人教A版2019必修第三册·重难点专题突破

2023-2024学年高二数学期中考前模拟试卷 （二） 考试范围：集合，复数，向量与三角形函数，立体几何，圆锥曲线，数列，导数，计数原理，概率 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．甲，乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有排法（    ） A．144种 B．36种 C．72种 D．108种 5．已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（    ） A．2 B．1 C． D． 6．已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在棱长为的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．在上单调 D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称 10．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（    ） A．四名同学的报名情况共有种 B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种 C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D． 11．设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（    ） A．都是的周期 B．曲线关于点对称 C．曲线关于直线对称 D．都是偶函数 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知的展开式中常数项为80，则 . 13．已知，，则 ， . 14．设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为，则椭圆的离心率为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，． (1)求B的大小； (2)延长BC至点M，使得．若，求的大小． 16．（15分）如图，在平行六面体中，，． (1)若空间有一点P满足：，求点P到直线BD的距离； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值． 17．（15分）设函数. (1)当时，求函数的单调区间. (2)求函数的极值. (3)若时，，求的取值范围. 18．（17分）现有甲、乙两名蓝球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为． (1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜：若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜：其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利．求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率． (2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投蓝，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第n次投篮由甲完成的概率． ①求第3次投篮由甲完成的概率； ②请表示第n次投篮由甲完成的概率． 19．（17分）已知双曲线的两条渐近线方程为分别为双曲线的顶点，且． (1)求双曲线的方程． (2)已知为坐标原点，直线与双曲线交于两点，且，求的值． (3)设动点，直线与双曲线分别交于两点．求证：直线过定点． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学期中考前模拟试卷 （二） 考试范围：集合，复数，向量与三角形函数，立体几何，圆锥曲线，数列，导数，计数原理，概率 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，解得 ，而，故， 2．在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ） A