精品解析：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题

数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（ ） A. 立方厘米 B. 立方厘米 C. 立方厘米 D. 立方厘米 3. 函数在上的值域为（ ） A B. C. D. 4. 若复数的实部为，则点的轨迹是（ ） A. 直径为2的圆 B. 实轴长为2的双曲线 C. 直径为1的圆 D. 虚轴长为2的双曲线 5. 已知，则（ ） A. B. C. 15 D. 17 6. 当，时，.这个基本不等式可以推广为当x，时，，其中且，.考虑取等号的条件，进而可得当时，.用这个式子估计可以这样操作：，则.用这样的方法，可得的近似值为（ ） A. 3.033 B. 3.035 C. 3.037 D. 3.039 7. 已知函数，，则（ ） A. 当有2个零点时，只有1个零点 B. 当有3个零点时，有2个零点 C. 当有2个零点时，有2个零点 D. 当有2个零点时，有4个零点 8. 在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（ ） A. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万 B. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势 C. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万 D. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万 10. 已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 在处取得极小值 D. 若，则 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 的最小值是2 B. 最小值是 C. 的最小值是 D. 最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，，//，则______，______. 13. 财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B、C与O在同一水平面上，他测得米，，在点B处测得点A的仰角为（），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度______米. 14. 已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲､乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局情况，甲每局赢的概率均为，且每局的胜负相互独立， （1）求该比赛三局定胜负的概率； （2）在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为，求的分布列与数学期望. 16. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点. （1）证明：平面. （2）若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值. 17. 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，， （1）计算； （2）设数列满足，求的通项公式； （3）设排列满足，求， 18. 双曲线上一点到左､右焦点距离之差为6， （1）求双曲线的方程， （2）已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由， 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案