专题11 图形的变换（3大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题11 图形的变换 易错点一：轴对称变换 一、轴对称的常用性质： ①两对称点的连线被对称轴垂直平分； ②对称轴上的点到两对应点的连线相等 二、轴对称经典应用：将军饮马； 易错提醒：轴对称的出题环境：直接的轴对称、折叠、垂直平分线、对称全等等，当题目中出现这些条件时，就可以往轴对称的性质方面想了。 例1．（2023•浙江）美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 例2．（2023•浙江）如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（　　） A． B． C． D． 例3．（2024•台州一模）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝42°，将△BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠ADC′的度数为 　 　． 例4．（2024•浙江一模）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，点E在边AB上，将△BCE沿CE折叠至△FCE．若EF的延长线经过点D，CF平分∠ACB，BE＝1，则的值为 　　，AB的长为　　． 例5．（2024•温州模拟）如图，在锐角△ABC中，∠C＝60°，BC＝6，点D，E分别在边AC，AB上，AD＝DC＝2，沿DE将△ADE翻折到△FDE，则BF的最小值为 　　． 例6．（2023•嵊州市一模）根据以下素材，操作探索以下任务： 素材1 六边形KHGFED就是所求的正六边形． 素材2 如图是一张边长为4cm的正方形纸片ABCD，将正方形作如图折叠： ①沿对角线折叠，得到折痕AC． ②把∠BAC折叠，得到折痕AF，使点B落在AC上，记为点E． ③沿CE的中垂线MN折叠，得到折痕MN（M，N分别是该折痕与BC，CD的交点）． 根据提供的素材2，解决问题： 任务1： 确定角度 求出∠BAF的度数； 任务2： 探索比值 求出的值（结果保留根号）； 任务3： 思考方法 根据素材2的方法，M，N就是正八边形的两个顶点，类似地，我们可以折出正八边形的其余六个顶点． 深入思考：请利用正方形的对称性思考，将正方形纸片折出正八边形的八个顶点，最少需要 　5　次折叠． 变式1．（2024春•瑞安市月考）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 变式2．（2024•镇海区校级一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD的点B′上处，若∠BAD＝90°，则B′D＝6，AD＝9，则CD＝（　　） A． B． C． D． 变式3．（2023•苏州一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE翻折得△AFE，点F落在四边形AECD内，点P是线段AE上的动点，过点P作PQ⊥AF，垂足为Q，连接PF，则PQ+PF的最小值为 　　． 变式4．（2024•凉州区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H．若sin∠CGP＝，则CE的长为 　　． 变式5．（2023•余姚市二模）由24个边长为1的小正方形组成的6×4的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况） 变式6．（2023•越城区模拟）数学探究活动中，小聪同学为了验证：长条纸片上下边沿MN与PQ是否平行，把纸片沿着AC折叠（如图1），并用量角器测出∠1、∠2的度数． （1）若∠1＝∠2，则MN∥PQ．你认为小聪同学的做法正确吗？请说明理由； （2）在（1）的条件下小聪同学在PQ边上取点D（不与P，B重合）（如图2），连接AD并折叠纸片使得射线AB与射线AD重合，折痕交PQ于点E，过E作EF⊥AC于点F，设∠AEF＝α，∠ADP＝β． ①当点D在点C、B之间时，若β＝120°，求α的度数； ②当点D在PQ上运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？并说明理由． 1．（2024•南开区一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的