中考大题01 数与式及方程（组）中的计算问题（8题型+必刷大题）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

大题01 数与式及方程（组）中的计算问题（8大题型） 数与式及方程（组）中的计算问题是中考的必考内容，该部分内容涉及知识点较多，但是考题相对简单，所以需要学生在复习这部分内容时，扎实掌握好基础， 在书写计算步骤时注意细节，避免因为粗心而丢分. + 题型一： 实数与根式的计算 1．（2023·湖南张家界·中考真题）计算：． 2．（2023·湖北宜昌·一模）已知实数，，在数轴上的位置如图所示． (1)若，则　 　，　 　． (2)化简：． 1）a0=1 （a≠0），a-n= （a≠0，n为正整数） 2）①|a-b|=a-ba>b ②|a-b|=0 a=b ③|a-b|=b-aa<b 3）特殊的三角函数要记牢. 4）在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号． 1．（2022·湖南娄底·中考真题）计算：． 2．（2023·湖北宜昌·一模）已知a，b满足，求的平方根． 3．（23-24九年级上·四川眉山·阶段练习）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 题型二： 代数式的混合计算 1．（2023·青海西宁·中考真题）计算：． 2．（2023·湖北襄阳·中考真题）化简：． 3．（2024·黑龙江大庆·一模）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式P． (2)将整式因式分解． (3)的最小值为______． 1）幂的运算 2）乘法公式 3）因式分解 1．（2024·重庆·模拟预测）计算： (1) (2)． 2．（2024·湖南·模拟预测）已知整式． (1)将整式分解因式； (2)求证：若取整数，则能被整除． 题型三： 化简求值 1．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 2．（2023·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 化简求值常见方法汇总： 1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值. 2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系. ②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系. ③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值． 4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值． 5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值． 例如：①若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0 ②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值. 6.利用“无关”求值： ①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0； ②若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关． 7.配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果． 8.平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的符号． 9.特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单． 10.设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可． 11.利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值． 12. 利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母． 13. 利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值． 1．（2024·广西桂林·一模）先化简，再求值：，其中，． 2．（2024·山东滨州·一模）先化简再求值：，其中． 3．（2024·四川广元·二模）先化简，再求值： 其中 x 是不等式组 的整数解． 4．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式的值，其中． 题型四： 解方程（组）相关计算 1.解关于x的一元一次方程：． 2.（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组 3．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程：． 4．（2023·广东广州·中考真题）解方