2024中考数学专题复习 反比例函数解答题

中考数学专题复习 反比例函数解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，是轴上的一个定点，连接，．    (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)若经过点的 直线交线段于点，且，求的值； (3)如图2，是一次函数与轴的交点，将直线沿轴正半轴平移，平移过程中，直线在第一象限与反比例函数的图象交于点（点不与点重合），与轴交于点．平移过程中，平面内是否存在某一点，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴交于，两点，反比例函数的图象与直线交于，两点，连结，，分别过点，作轴的垂线和，交于点．    (1)若点的横坐标为12，求的面积； (2)若阴影部分的面积为12， ①记的面积为，的面积为，求证：； ②求的值． 3．如图①，已知点，，的边与轴交于点，且为的中点，双曲线经过、两点． (1)求的值； (2)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图③，点是边上一动点，是的中点，，交于，当点在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 4．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．    (1)求的值并直接写出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值和点坐标； (3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，的图像与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点C是线段上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，连接，当四边形的面积等于24时，求点C的坐标； (3)在（2）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数图像上，是否在此反比例函数图像上存在点M，使得，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知直线与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为． (1)求直线的表达式； (2)是线段的中点，点为反比例函数图象在第一象限上一点，连接，，，若，求点的坐标； (3)点为反比例函数图象在第三象限上一点，连接，过点作，交反比例函数图象于点，连接．若直线经过点，求的值． 7．如图，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与，分别交于点，点，连接，，． (1)若的面积为3，①当，求的值和的面积； ②当直线的解析式为，求的面积． (2)我们定义有一个内角为的三角形称为“半直角三角形”，这个角所对的边为“半直角边”．若3，当为“半直角三角形”时，求该反比例函数的解析式． 8．如图，为坐标原点，四边形是平行四边形，点在轴的正半轴上，所在直线的函数表达式为，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与边交于点，已知，点为的中点． (1)求反比例函数解析式； (2)求的面积； (3)过点作，交于点，点为直线上一动点，连接、，是否存在以，，为顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求B点坐标； (2)如图1，过点A的直线分别与x轴正半轴，y轴负半轴交于点M，N，若，连接，求的面积； (3)如图2，以为边作平行四边形，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点E，若，求k的值． 10．如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)_____________； _____________； (2)点是线段上一点（不与重合），过点作轴的平行线与该反比例函数的图象交于点，连接，当四边形的面积等于24时，求点的坐标； (3)在（2）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图像上存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点． (1)求和的值； (2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点恰好落在反比例函数图象上时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求反比例函数的解析式；