数学（江苏专用01）-2024年高考押题预测卷

2024年高考押题预测卷01 数学·全解全析 一、单选题 1．已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 【答案】A 【解析】由，得，即，此时， 由，得，而，所以.故选：A 2．双曲线的渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】由题意可得，又，故.故选：D. 3．已知，，若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】，由得，解得.故选：C. 4．已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】易知，且定义域为R，若其为奇函数， 则，故，经检验成立.故选：B 5．某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 【答案】D 【解析】当老师从左到右排在第二或第四位时，共有种排法， 当老师从左到右排在第三位时，共有种排法， 于是共有种排法.故选：D. 6．记数列的前项和为，已知，为等差数列，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】，故， 所以数列是首项为2，公差为1的等差数列， 所以，故， 所以当时，，所以，故选：B． 7．已知的内角A，，对边分别为，，，满足，若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， 由正弦定理得， 又，且， 所以，故， 又，所以， 由，即，得， 面积的最大值为，故选：C． 8．在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，平面截正方体外接球所得的截面面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取正方体的中心为，连接， 由于正方体的棱长为2，所以正方体的面对角线长为，体对角线长为， 正方体外接球球心为点，半径， 又易得，且， 所以三棱锥为正四面体，如图所示，取底面正三角形的中心为， 即点到平面的距离为，又正三角形的外接圆半径为， 由正弦定理可得，即， 所以， 即正方体外接球的球心到截面的距离为， 所以截面被球所截圆的半径， 则截面圆的面积为.故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知i是虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．已知，若，则 B．复数满足，则 C．复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 D．复数z满足，则 【答案】BCD 【解析】对A，虚数不能比较大小，可知A错误； 对B，根据共轭复数的定义知，当时，，则，故B正确； 对C，因为复数z满足， 则复数在复平面上对应的点到两点间的距离相等， 则复数在复平面上对应的点为两点构成线段的中垂线， 即在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，故C正确； 因为，则， 又，故D正确，故选：BCD. 10．已知函数，，为的两个相邻的对称中心，则（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为1 C．直线是曲线的一条对称轴 D．将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称 【答案】AC 【解析】依题意，，所以，，A选项正确； 由，即，又，得， 所以的对称中心为，所以， 的最大值为2，B选项错误； 当时，，是正弦曲线的一条对称轴， 所以直线是曲线的一条对称轴，C选项正确； 将的图象向右平移个单位长度所得函数为， 图象关于对称，D选项错误．故选：AC． 11．已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．在定义域内单调递减 D．为奇函数 【答案】BC 【解析】对于，令，则， 因，故得，故A正确； 对于由， 令，则， 则，即， 故是以为首项，2为公比的等比数列， 于是，故B错误； 对于，由题意，函数的定义域为，关于原点对称， 令，则①， 把都取成，可得②， 将②式代入①式，可得， 化简可得即为奇函数，故D正确； 对于C，在上单调递减，函数为奇函数，可得在上单调递减， 但是不能判断在定义域上的单调性，例如，故C错误.故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为 ． 【答案】40 【解析】因为， 又展开式的通项为（且）， 所以的展开式中含的项为， 故展开式中的系数为. 13．已知抛物线的焦点分别为，点分别在(上，且线段平行于x轴.若是等腰三角形，则 . 【答案】 【解析】设，，. 不妨设，然后分三种情况讨论： 若，则有，解得，此时； 若，则，解得，这不可能； 若，则，这同样不可能. 综上，. 14．已知为实数，若不等式对