2.以函数图像为背景的综合题-（备考2024）2023年全国中考真题数学试题分类精粹

275 2. 以函数图像为背景的综合题 ▶ 相应“答案与解析”见P99 一、 选择题 1. (2023·长春)如图,在平面直角坐标系中, 点A、B 在函数y= k x (k>0,x>0)的图像 上,分别以点A、B 为圆心,1为半径作圆,当 ☉A 与x轴相切、☉B 与y 轴相切时,连接 AB,AB=32,则k的值为 ( ) A. 3 B. 32 C. 4 D. 6 第1题 第2题 2. (2023·宜宾)如图,在平面直角坐标系中, 点A、B 分别在y 轴、x 轴上,BC⊥x 轴,点 M、N 分别在线段BC、AC 上,BM=CM, NC=2AN,反比例函数y= k x (x>0)的图 像经过 M、N 两点,P 为x 轴正半轴上一 点,且OP∶BP=1∶4,△APN 的面积为 3,则k的值为 ( ) A. 45 4 B. 45 8 C. 144 25 D. 72 25 3. (2023·广东)如图,抛物线y=ax2+c经过 正方形OABC 的三个顶点A、B、C,点B 在 y轴上,则ac的值为 ( ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 第3题 第4题 4. (2023·绥化)如图,在平面直角坐标系中, 点A 在y 轴的正半轴上,AC 平行于x 轴, 点B、C 的横坐标都是3,BC=2,点D 在 AC 上,且其横坐标为1.若反比例函数y= k x (x>0)的图像经过点B、D,则k的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 2 二、 填空题 5. (2023·自贡)如图,直线y=- 1 3x+2 与 x轴、y 轴分别交于A、B 两点,D 是线段 AB 上一动点,H 是直线y=- 4 3x+2 上的 一动点,动点E、F 的坐标分别为(m,0)、 (m+3,0),连接BE、DF、HD.当BE+DF 取最 小 值 时,3BH +5DH 的 最 小 值 是 . 第5题 第6题 6. (2023·宁波)如图,点A、B 分别在函数y= a x (a>0)图像的两支上(点A 在第一象限), 连接AB 交x轴于点C.点D、E 在函数y= b x (b<0,x<0)的图像上,AE∥x 轴,BD∥ y轴,连接DE、BE.若AC=2BC,△ABE 的面积为9,四边形ABDE 的面积为14,则 a-b的值为 ,a的值为 . 7. (2023·宜宾)如图,抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(-3,0),顶点为M(-1,m),且抛 物线与y轴的交点B 在点(0,-2)、(0,-3) 之间(不含端点).有下列结论:① 当-3≤ x≤1时,y≤0;② 当△ABM 的面积为332 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十八章　综合题专题　　　　 276 第7题 时,a= 32 ;③ 当△ABM 为 直角三角形时,在△AOB 内 存在唯一一点P,使得PA+ PO+PB 的值最小,最小值 的平方为18+93.其中,正 确的是 (填序号). 三、 解答题 8. (2023·金华)如图①,直线y= 5 2x+ 5 与 x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线的顶点 P 在直线AB 上,与x 轴的交点为C、D,其 中点C 的坐标为(2,0).直线BC 与直线PD 相交于点E. (1) 如图②,若抛物线经过原点O.求: ① 该抛物线对应的函数表达式; ② BE EC 的值. (2) 连接PC,∠CPE 与∠BAO 能否相等? 若能,求符合条件的点P 的横坐标;若不能, 请说明理由. 第8题 9. (2023·武威)如图①,抛物线y=-x2+bx 与x轴交于点A,与直线y=-x 交于点 B(4,-4),点C(0,-4)在y 轴上.点P 从 点B 出发,沿线段BO 方向匀速运动,运动 到点O 时停止. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 当BP=22时,请在图①中过点P 作 PD⊥OA,交抛物线于点D,垂足为H,连接 PC、OD,请判断四边形OCPD 的形状,并说 明理由. (3) 如图②,点P 从点B 开始运动时,点Q 从点O 同时出发,以与点P 相同的速度沿 x轴正方向匀速运动