2.解直角三角形及其应用-（备考2024）2023年全国中考真题数学试题分类精粹

182 2. 解直角三角形及其应用 ▶ 相应“答案与解析”见P57 一、 选择题 1. (2023·贵州)5月26日,2023中国国际大 数据产业博览会在贵阳开幕,在“自动化立 体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰 三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为 120°,腰长为12m,则底边上的高是 ( ) 第1题 A. 4m B. 6m C. 10m D. 12m 2. (2023·十堰)如图,有一天桥高AB 为5米, BC 是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政 部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端 C延伸到D 处,使∠ADB=30°,则CD 的长 度约为(参考数据:2≈1.414,3≈1.732) ( ) A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米 第2题 第3题 3. (2023·日照)日照灯塔是日照市的标志性 建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的 船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量 灯塔的高度,如图,在点B 处测得灯塔最高 点A 的仰角∠ABD=45°,再沿BD 方向前 进至点C 处测得最高点A 的仰角∠ACD= 60°,BC=15.3m,则灯塔的高度AD 大约是 (结果精确到1m,参考数据:2≈1.41, 3≈1.73) ( ) A. 31m B. 36m C. 42m D. 53m 二、 填空题 4. (2023·岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江 湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴 趣小组在A 处用仪器测得赛场一宣传气球 顶部E 处的仰角为21.8°,仪器与气球的水 平距离BC 为20米,且距地面高度AB 为 1.5米,则气球顶部离地面的高度EC 约是 米(结果精确到0.1米,参考数据: sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285, tan21.8°≈0.4000). 第4题 5. (2023·济宁)某数学活动小组要测量一建 筑物的高度.如图,他们在建筑物前的平地 上选择一点A,在点A 和建筑物之间选择一 点B,测得AB=30m.用高1m(AC=1m) 的测角仪在点A 处测得建筑物顶部点E 的 仰角为30°,在点B 处测得建筑物顶部点E 的仰角为60°,则该建筑物的高是 m (结果保留根号). 第5题 第6题 6. (2023·荆州)如图,无人机在空中A 处测得 某校旗杆顶部B 的仰角为30°,底部C 的俯 角为60°,无人机与旗杆的水平距离AD 为 6m,则该校的旗杆高约为 m(结果 精确到0.1m,参考数据:3≈1.73). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 183 7. (2023·黄冈)综合实践课上,航模小组用航 拍无人机进行测高实践.如图,无人机从地 面CD 的中点A 处竖直上升30米到达点B 处,测得博雅楼顶部点E 的俯角为45°,尚美 楼顶部点F 的俯角为30°,若博雅楼高度CE 为15米,则尚美楼高度DF 为 米. 第7题 8. (2023·武汉)如图,将45°的∠AOB 按如图 所示的方式摆放在一把刻度尺上,顶点O 与 尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm,若 按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该尺 上,则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读 数约为 cm(结果精确到0.1cm,参 考数 据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75). 第8题 9. (2023·广西)如图,焊接一个钢架,包括底 角为37°的等腰三角形外框和3m高的支 柱,则共需钢材约 m(结果精确到 1m,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75). 第9题 第10题 10. (2023·赤峰)为发展城乡经济,建设美丽 乡村,某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾 填埋场进行改造,把原来A 地去往B 地需 要绕行到C 地的路线,改造成可以直线通 行的公路AB.如图,经勘测,AC=6千米, ∠CAB=60°,∠CBA=37°,则改造后公路 AB 的长约为 千米(结果精确到 0.1千米,参考数据:si