广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

高一数学测试题 1、 单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 6．剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是函数在上的两个零点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（    ） A．7 B． C．8 D． 二、多选题（共3小题,共18分.每小题全部选对得6分,部分选对得2、4分,错选得0分） 9．已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（    ） A．该圆锥的母线长为2 B．该圆锥的体积为 C．从点经过圆锥的表面到达点的最短距离为 D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 10．下列说法中正确的有（    ） A． B．已知在上的投影向量为且，则 C．若非零向量满足，则与的夹角是 D．已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是 11．在锐角中，角的对边分别为，且满足.则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知是纯虚数，是实数，那么 . 13．中国传统文化博大精深，源远流长，其中我国古代建筑文化更是传统文化中一颗璀璨之星，在古代建筑中台基是指建筑物底部高出室外地面的部分，通常由台阶，月台，栏杆，台明四部分组成，某地的国家二级文化保护遗址一玉皇阁，其台基可近似看作上、下底面边长分别为，侧棱长为的正四棱台，则该四棱台的体积约为 . 14．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则xy的取值范围是 ． 四、解答题（共77分） 15．(13分）已知向量，满足，，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)求. 16．(15分）锐角中，内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若边上的中线长为，求的面积. 17．(15分）函数的部分图像如图所示， (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值. 18．(17分）已知函数是定义域上的奇函数． (1)求实数的值； (2)求函数的值域； (3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． 19．(17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，设点为的费马点，求； (3)设点为的费马点，，求实数的最小值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 6．剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是函数在上的两个零点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（    ） A．7 B．