专题4.5 因式分解章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题4.5 因式分解章末八大题型总结（拔尖篇） 【浙教版】 【题型1 利用整体思想分解因式】 1 【题型2 利用拆项法分解因式】 2 【题型3 利用添项法分解因式】 2 【题型4 利用因式分解的结果求参数】 3 【题型5 利用因式分解进行有理数的简算】 3 【题型6 利用因式分解探究三角形形状】 4 【题型7 与因式分解有关的探究题】 4 【题型8 因式分解的应用】 6 【题型1 利用整体思想分解因式】 【例1】（2024七年级下·山东东营·期中）[阅读材料] 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． [问题解决] (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 【变式1-1】（2024七年级下·山西运城·期中）（1）； （2）． 【变式1-2】（2024七年级下·福建漳州·期中）(1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)求证：多项式的值一定是非负数． 【变式1-3】（2024七年级下·河南洛阳·期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 【题型2 利用拆项法分解因式】 【例2】（2024七年级下·山东济宁·期中）观察下面因式分解的过程： 上面因式分解过程的第一步把拆成了，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目： (1)； (2)． 【变式2-1】（2024七年级下·陕西榆林·期中）(1)分解因式：； (2)分解因式：． 【变式2-2】（2024七年级下·黑龙江鸡西·期中）（1）分解因式：x2﹣6x﹣7； （2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2 【变式2-3】（2024七年级下·上海嘉定·期中）把多项式分解因式． 【题型3 利用添项法分解因式】 【例3】（2024七年级下·山西·期中）阅读与思考 在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”． 例如：． 参照上述方法，我们可以对因式分解，下面是因式分解的部分解答过程． 任务： (1)请根据以上阅读材料补充完整对因式分解的过程． (2)已知a＋b＝2，ab＝－4，求的值． 【变式3-1】（2024七年级·全国·合肥期中）将下列式子因式分解： 【变式3-2】（2024七年级下·甘肃兰州·期中）分解因式：． 【变式3-3】（2022·广西柳州·七年级期中）分解多项式的结果是 ． 【题型4 利用因式分解的结果求参数】 【例4】（2024七年级下·浙江宁波·期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求，的值． (3)在（2）的条件下，把多项式因式分解． 【变式4-1】（2024七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 【变式4-2】（2023七年级下·江苏·专题练习）已知多项式能分解为，则 ， ． 【变式4-3】（2024七年级下·江苏苏州·期中）已知多项式能分解为两个整系数一次式的乘积，则k的值有（    ）个． A．10 B．8 C．5 D．4 【题型5 利用因式分解进行有理数的简算】 【例5】（2024七年级下·上海青浦·期中）用简便方法计算：． 【变式5-1】（2024七年级下·重庆·期中）简便计算： (1)； (2)． 【变式5-2】（2024七年级下·山东烟台·期中）下列算式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2024七年级下·四川遂宁·期中）已知，，那么、的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 【题型6 利用因式分解探究三角形形状】 【例6】（2024七年级下·山东泰安·阶段练习）已知为三角形三边，且满足.试说明该三角形是等边三角形． 【变式6-1】（2024七年级下·福建福州·期中）已知的三边a，b，c满足，则是（      ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变式6-2】（2024七年级下·四川内江·阶段练习）若a、b、c是的三边，且满足，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等