精品解析：2024年江苏省扬州市树人学校九年级中考一模数学模拟试题

扬州树人学校九年级第一次模拟考试数学试卷 （总分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，合计24分） 1. 2024的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　） A. B. C. 2 D. 8. 平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，其中点在第三象限．设为双曲线上一点（点异于点），直线，分别交轴于，两点，则，两点横坐标的和为（   ） A. 0 B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每题3分，合计30分） 9. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____． 10 当x______时，分式有意义． 11. 已知，则代数式的值为______． 12. 小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒_____根． 13. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________． 14. 若用半径为12的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为________． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'刚好过BC的中点P，则∠D'EC＝_____． 16. 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是_____． 17. 若实数x，y满足关系式，则的最大值为________． 18. 如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交，于点，．当取最小值时，则的长是________． 三、解答题（本大题共10小题，合计96分） 19 计算： （1）； （2）化简：． 20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 21. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角是______度； （3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通人数． 22. 小明和小红各自打算随机选择周日的上午、下午或者晚上去瘦西湖景区游玩． （1）用树状图或者列表法表示出所有等可能结果； （2）求他们两人中至少有一人选择晚上游玩的概率． 23. 在今年的3月12日第46个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗，已知用1200元购买甲种树苗的棵数与用900元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少5元，求甲种树苗每棵多少元？ 24. 如图，点A在的边上，于于于C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 25. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且． （1）求证：与相切； （2）若，求的面积． 26. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）作点A关于BC的对称点F； （2）将线段AB向右平移得到线段DE，DE与BC交于点M，使； （3）线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O 27. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，连接、，抛物线的顶点为． （1）用a代数式表示C、D的坐标； （2）当四边形的面积21时，求该函数解析式； （3）当为直角三角形时，求a的值． 28