第五章特殊平行四边形 四边形的判定与性质综合大题专项训练 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

四边形的判定与性质综合大题专项训练（30道） 1．（2023秋•九江期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由． 2．（2023秋•崂山区期末）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD． （1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形； （2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AFCG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 3．（2023秋•渝中区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F． （1）求证：四边形DEBF为平行四边形； （2）若AB＝20，AD＝13，AC＝21，求△DOE的面积． 4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC． （1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长； （2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB． 5．（2023秋•莱芜区期末）点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM． （1）求证：四边形DMFC是平行四边形； （2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长． 6．（2023秋•市南区期末）已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G． （1）求证：AF＝CG； （2）连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？ 7．（2023秋•砚山县期末）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F，∠ECA＝60°． （1）求证：四边形CEHF是菱形； （2）已知四边形CEHF的周长为16cm，求菱形ABCD的面积． 8．（2023秋•寿光市期末）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G． （I）求证：DF∥AC； （2）连接DE、CF，若2AB＝BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形． 9．（2023秋•成都期末）如图，在四边形ABCD中AD∥CB，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证；四边形ANCM为平行四边形； （2）当MN平分∠AMC时， ①求证；四边形ANCM为菱形； ②当四边形ABCD是矩形时，若AD＝8，AC＝4，求DM的长． 10．（2023秋•南岗区期末）已知：在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AB，DC于点E，F，连接BF，DE． （1）如图1，求证：四边形DEBF是菱形； （2）如图2，AD∥EF，且AD＝AE，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中四个度数为30°的角． 11．（2023秋•和平县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：CF＝AE； （2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． 12．（2023秋•太平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由） 13．（2023秋•法库县期末）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB． （1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形； （2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值． 14．（2023秋•兰州期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点． ①△GAB≌△FAD吗？说明理由． ②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度． ③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的