专题09 特殊平行四边形的判定与性质综合（三大题型30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题09 特殊平行四边形的判定与性质综合（三大题型30题）（原卷版） 目录 题型一：矩形的判定与性质综合，10题，难度四星 1 题型二：菱形的判定与性质综合，10题，难度四星 3 题型三：正方形的判定与性质综合，10题，难度四星 6 一、题型一：矩形的判定与性质综合，10题，难度四星 1．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（    ）    A．13 B．10 C．12 D．5 2．如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（　　） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 3．如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　）    A． B．4 C．5 D．6 4．矩形中，，，点为上一点，连接，以点为圆心长为半径作弧与以点为圆心长为半径所作的弧交于另一点，射线交于点，当四边形的面积等于矩形面积的一半时，的长度等于 ． 5．如图所示，在中，，D为上一动点(不与A、B重合)，作于点E，于点F，连接，则的最小值是 ． 6．如图，在中，为角平分线，为中线，，，，则的长为 ． 7．如图，过边的中点O，作，交于点E，过点A作，与的延长线交于点D，连接，，若平分，于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 8．平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，求矩形的面积． 9．如图，在四边形中，、相交于点． (1)如图1，求证四边形为矩形； (2)如图2，E是边上任意一点，分别是垂足，若，求的值． 10．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)在点运动的过程中，的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 二、题型二：菱形的判定与性质综合，10题，难度四星 11．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．过点D作，交于点G，连接交于点O，，，则 ．    12．如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F．    (1)求证：； (2)若，，连接，，求四边形的周长． 13．如图，在矩形中，是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于长为半径作弧，分别交于点M，交于点N，连接交BD于点O，连接，． 已知，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 14．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为 (1)当为何值时，四边形是菱形； (2)求出（）中菱形的周长和面积． 15．如图，在中，，．，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． (1)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值； (2)当为何值时，为直角三角形？请直接写出相应的值为： ． 16．如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形， (3)若，，则菱形的面积是多少？ 17．如图，，E、F分别是直线、上一点，连接，、的平分线交于点G，、的平分线交于点H，连接交于点K．如果过点G作，分别交、于点M、N，过点H作，分别交、于点P、Q，得到四边形．求证：四边形是菱形． 18．如图①，，平分，交于点，平分，且交于点，交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，点为射线上任意一点，连接和，如图②．求的面积． 19．如图，矩形中，的垂直平分线分别交、于E、F，垂足为O，连接、． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若cm，cm，动点P从D出发沿折线运动至B停止，同时点Q从E出发沿折线运动至E停止，设P、Q的运动路程分别为a、b（单位：，），当以E、F、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式． 20．如图，平行四边形的对角线相交于点，，，则四边形的面积为（　　） A．48 B．15 C．24 D．12 三、题型三：正方形的判定与性质综合，10题，难度四星 21．如图，在正方形中，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，，若，则（    ） A． B． C． D． 22．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，以为邻