精品解析：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

曙光学校2023－2024学年第二学期第一次阶段性考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 ；考试时间：120分钟； 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B. 5 C. D. 10 2. 已知中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 4. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A. 若，，那么 B. 若，，那么 C. 若，，那么 D. 若，，那么 5. 在中， 角、、的对边分别是、、， 若， 则（ ） A. 6 B. 7 C. D. 6. 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2 7. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则 A B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意点M，N，都有MN与AD异面 B. 存在点M，N，使得MN与BC垂直 C. 对任意点M，存在点N，使得与，共面 D. 对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则的最大内角等于_______ 13. 如图，在平面五边形中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____ 14. 在长方体中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为____． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 设为虚数单位，，复数．且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上． （1）求实数的值； （2）若是纯虚数，求实数的值． 16. 棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，求三棱锥的体积 17. 在中，角的对边分别为，且向量，向量． （1）求角； （2）若，求周长的取值范围． 18. 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点． （1）求证：平面BDE； （2）若平面平面，平面平面，试分析l与m位置关系，并证明你的结论． 19. 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知． （1）求角B的值； （2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曙光学校2023－2024学年第二学期第一次阶段性考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 ；考试时间：120分钟； 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，再根据模长公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 2. 已知中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三边的