4.4反比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

1. 反比例的意义 （1） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 （2） 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以用式子表示为（一定）。（在反比例关系中，一个量增加，另一个量相应地减少，体现了函数思想） 例1：用和表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24的长方形相邻两边边长的变化关系。（长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2） 发现规律：①长方形的一条边的边长发生变化，相邻边的边长也随着变化，而且长方形的一条边的边长随着邻边边长的增加而减少。 ②面积为24平方厘米的长方形，相邻两边的乘积都是24。周长为24厘米的长方形，相邻两边的乘积不相等，但相邻两边的和相等。 （在表1和表2中，虽然长方形相邻两边的边长都是一条边随另一条边的变化而变化但是一个是积相等（成反比例），一个是和相等（不成比例），变化规律不完全相同。） 2. 应用反比例的意义判断两种量是否成反比例 判断两种量是不是成反比例，①要想这两种量是不是相关联的量，②运用数量关系式进行判断，看这两种量的积是否一定，最后得出结论。 例2：叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。 速度/千米/时 10 80 60 时间/时 12 1.5 2 你从表中发现了什么? 分析与解答：叔叔要去游长城。不管他采用什么交通工具，从叔叔家到长城的路程不变，都是120千米。这里两个相关联的量是速度和时间，从表中可以看出速度变了，时间就随之发生变化。速度快的交通工具用的时间就短，速度慢的交通工具用的时间就长。路程不变，就是速度和时间的积一定，所以速度和时间成反比例。 例3：读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？ 由表格可知，已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，它们的乘积不一定，因此已读的页数与剩下的页数不成反比例。 总结：成反比例的两种量，不但一种量随着另一种量的增加而减少，而且它们的乘积必须定，只有符合这两个条件，才能确定这两种量成反比例。 例4：一支工程队有200名工人，承包一项工程。在正常情况下,每天工作8 小时,需要40天才能完成这项工程。现在需要提前8天完成这项工程，但又不能增加工人，每个工人每天至少工作几小时? 解答：题中共有三个量：工作总量、工作效率和工作时间。 由题意可知，工作效率×工作时间＝工作总量（一定），因此可以设每个工人每天至少工作小时，工作效率为，根据反比例关系列方程解答。 解：设每个工人每天至少工作小时，工作效率为。 答:每个工人每天至少工作 10 小时。 第四单元 正比例与反比例 4.4反比例 （1） 判断下面各题中的两种量是否成比例,如果成比例,那么成什么比例? 1 分子一定，分数值和分母。 （ ） 2 圆的周长和直径。 （ ） 3 平行四边形的面积一定，它的底与对应的高。 （ ） 4 煤的总量一定,每天的烧煤量和能烧的天数。 （ ） 5 完成一项工程，工作效率和工作时间。 （ ） （2） 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中。 水的高度/ 30 24 18 9 … 杯子的底面积/ 12 15 20 40 … 1 水的高度与杯子的底面积成反比例吗？为什么？ 2 当水的高度是20时，杯子的底面积是多少平方厘米？ 3 当杯子的底面积是60时，水的高度是多少厘米？ （3） 工厂加工一批机器零件，每时加工的数量和所需时间的情况统计如下表： 1 表中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）的增加而减少。 2 每时加工的数量与所需时间的积是（ ），这个积表示的是（ ） 3 表中的两个量成（ ）比例，为什么？ （4） 在百米赛跑中，运动员的跑步速度和时间（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （5） 花生的出油率一定，花生的质量和花生油的质量（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （6） 圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （7） 修路队修一条1000长的公路。每天修