山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题

绝密★启用前 金科大联考·2024届高三4月质量检测 数 学 全卷满分，150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域 均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字 体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.已知集合A=xlh(x-1D<o,B=a-1<z≤}，则AnB= A.(0,2] B(2] C.(0,2) 2.若xi十x=1十3i,则zz= A.2 B.1 C.5 D.5 3.某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等 频率 组匝 级为A,则估计获得A的考生人数约为 0.030 A.100 0.025 B.75 0.015 0.010 C.50 0.005- D.25 0405060708090100分数 4已知直线14y=,3x+2m与双曲线C:需杀2=1m>0)的一条渐近线平行，则C的右焦点到直线1 的距离为 A.2 B.√5 C.√3+1 D.4 5.设等差数列{an}的前n项和为S.,若as十aa=30,S1。=120,则S4= A.156 B.252 C.192 D.200 6.在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设甲：b-c=a(cosC-cosB),设乙：△ABC是直角 三角形，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【高三数学第1页（共4页）】 7,已知函数f代x)=si(x+吾)w>0),若将f八)的图象向左平移号个单位后所得的函数图象与曲线 y=f八x)关于x=于对称，则u的最小值为 A号 B号 C.1 D.古 8.已知f(x)为定义在R上的奇函数，设∫(x)为f(x)的导函数，若f(x)=f(2一x)十4z一4，则 f(2023)= A.1 B.-2023 C.2 D.2023 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：x十my一m十2=0，圆C:(x一1)2十(y一2)2=5，则下列说法正确的是 A.直线1恒过定点（一2,1） B.直线I与圆C相交 C.当直线1平分圆C时，m=一3 D.当点C到直线I距离最大值时，m= 10.将正四棱锥P一ABCD和正四棱锥Q-ABCD的底，面重合组成八面体2，AB=PA=2,QA= √0，则 A.PQ⊥平面ABCD B.PA∥QC C.2的体积为4v2 D.二面角P-AB-Q的余弦值为-号 11.已知抛物线E:y2=2x(p>0)焦点为F,过点M(2,0)(不与点F重合)的直线交E于P,Q两点，O 为坐标原点，直线PF,QF分别交E于A,B两点，∠POQ=90°，则 A.p=1 B.直线AB过定点（行0） C.IFPI·FQI的最小值为要 D.PA1+1QB1的最小值为空 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在平面直角坐标系中，角。的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（一3,2），则sin(a+)= 13.在数轴上，一个质点从坐标原点出发向x轴正半轴移动，每次移动1或者2个单位长度，若质点移动7 次后与坐标原点的距离为11，则质点移动的方法总数有 种. 14.三棱锥P-ABC中，△ABC和△PBC均为边长为2的等边三角形，D,E分别在棱PB,AC上，且 開-合怨，DEC平面a,AP/平面a,者PA=,则平面a与三楼能P-ABC的交线图成的面积最 大值为 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AD∥BC,2AB=2BC=AD=2, PA=PD=√2 (1)证明：AD⊥PC; (2)若PC=√瓦，设M为PC的中点，求PB与平面AMD所成角的正弦值. 16.(本小题满分15分)》 甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同 学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通 过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为？，两轮中每道题目答对得 6分，