考前专项复习七 位置与坐标-【期末考前示范卷】2023-2024学年七年级下学期数学专项(青岛版 山东)

! ! ! ! !& 考前专项复习七 位置与坐标 一!选择题 "! 在平面直角坐标系中!对于坐标 0 " 1 ! & #!下列说法错误的是 " !! # !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! )*0 " 1 ! & #表示这个点在平面内的位置 +* 点 0 的纵坐标是 & -* 点 0 到 5 轴的距离是 & #* 它与点" &1 #表示同一个坐标 !! 小明去电影院观看电影!如果用" 1 ! /1 #表示 1 排 /1 号!那么 0 排 . 号表示为 " !! # )* " 1 ! . # +* " /1 ! . # -* " 0 ! . # #* " . ! 0 # #! 在平面直角坐标系中!已知点 " " !0 ! , #!点 # " 1 ! , #!则线段 "# 的长度为 " !! # )*0 +*1 -*& #*, $! 如图的棋盘中!若&帅'位于点" / ! !0 #上!&相'位于点" 1 ! !0 #上!则&炮'位于点 上 " !! # %  , )* " 0 ! / # +* " !0 ! / # -* " !/ ! 0 # #* " / ! !0 # %! 在平面直角坐标系中!点 " " 1 ! 1 #! # " 0 ! / #!经过点 " 的直线 % $ 5 轴!点 $ 是直线 % 上的一个动点!当线段 #$ 的长度最短时!点 $ 的坐标为 " !! # )* " ' ! !/ # +* " !/ ! !0 # -* " !0 ! !/ # #* " 0 ! 1 # &! 在大型爱国主义电影-长津湖.中!我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片"如图#!若一号暗堡坐标为 " / ! 0 #!四号暗堡坐标为" !1 ! 0 #!敌人指挥部坐标为" ' ! ' #!则敌人指挥部可能在 " !! # C D A B     )*" 处 +*# 处 -*$ 处 #*' 处 '! 已知点 0 " % ! & #在第三象限!且点 0 到 5 轴的距离为 1 !到 6 轴的距离为 , !则点 0 的坐标为 " !! # )* " !, ! 1 # +* " !1 ! !, # -* " !, ! !1 # #* " !1 ! !1 #或" !, ! !, # (! 在平面直角坐标系中!若点 " " 9 0 !& ! 93/ #在 6 轴的正半轴上!则点 # " 9!/ ! /!09 #在 " !! # )* 第一象限 +* 第二象限 -* 第三象限 #* 第四象限 )! 已知点 . " /!9 ! 9!1 #!则点 . 不可能在 " !! # )* 第一象限 +* 第二象限 -* 第三象限 #* 第四象限 "*! 如图!在平面直角坐标系中!放置半径为 / 的圆!圆心到两坐标轴的距离都等于半径!若该圆向 5 轴正方 向滚动 0'01 圈"滚动时在 5 轴上不滑动#!此时该圆圆心的坐标为 " !! # x y O )* " 0'0& ! / # +* " &'&& # 3/ ! / # -* " 0'01 ! / # #* " &'&. # ! / # 二!填空题 ""! 若点 0 " 5 ! 6 #满足 5 6 %' !则点 0 一定落在 ! "!! 在平面直角坐标系中!点 0 " !, ! !0 #到 5 轴的距离是 ! A B c  第 /1 题图 !!!!!!!! O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 x y 第 /. 题图 "#! 如图!货船 " 与港口 # 相距 &$ 海里!我们用有序数对"南偏西 &'( ! &$ 海里#来描述港口 # 相对货船 " 的 位置!那么货船 " 相对港口 # 的位置可描述为 ! "$! 已知 "# $ 6 轴!点 " 的坐标为" !1 ! 0 #!且 "#%& !则点 # 的坐标是 ! "%! 数学课上!王老师让同学们对给定的正方形 "#$' !建立合适的平面直角坐标系!并表示出各顶点的坐 标 ! 下面是 & 名同学表示各顶点坐标的结果$ ! " " ' ! / #! # " ' ! ' #! $ " / ! ' #! ' " / ! / #% " " " ' ! ' #! # " ' ! !/ #! $ " / ! !/ #! ' " / ! ' #% # " " / ! ' #! # " / ! !0 #! $ " 1 ! !0 #! ' " 1 ! ' #% $ " " !/ ! 0 #! # " !/ ! ' #! $ " ' ! ' #! ' " ' ! 0 # ! 上述四名同学表示的结果中!四个点的坐标都表示正确的是 "只填写序号# ! "&! 如图!在平面直角坐标系中!点 " / ! " 0 ! " 1 ! " & ! " , ! " . 的坐标依次为 " / " ' ! / #! " 0 " / ! / #! " 1 " / ! ' #! " & " 0 ! ' #! " , " 0 ! / #! " . " 1 ! / #!,,!按此规律排列!则点 " &', 的坐标是 ! 三!解答题 "'! 已知点 " " %!0 ! !0 #! # " !1 ! 0&3/ #!根据以下要求确定 % ! & 的值 ! " / #直线 "# $ 5 轴% " 0 # " ! # 两点在第一*三象限的角平分线上 ! "(! 如图!写出多边形 "#$')* 各个顶点的坐标 ! x y C D E O F A B   !% ! ! ! ! !( ")! 已知点 0 " 0%!0 ! %3, # ! " / #点 0 在 5 轴上!求出点 0 的坐标% " 0 #在第四象限内有一点 @ 的坐标为" & ! & #!直线 0@ $ 6 轴!且 0@%/' !求出点 @ 的坐标 ! !*! 四边形 "#$' 各顶点的坐标分别为 " " ' ! / #! # " , ! / #! $ " . ! 1 #! ' " 0 ! , # ! " / #如图!在平面直角坐标系中画出该四边形% " 0 #四边形 "#$' 内"边界点除外#一共有 个整点"即横坐标和纵坐标都是整数的点#% " 1 #求四边形 "#$' 的面积 ! x y O 














       !"! 已知 % ! & 都是实数!设点 0 " %30 ! &31 0 #!且满足 1%%03& !我们称点 0 为&梦之点' ! " / #判断点 " " 1 ! 0 #是否为&梦之点'!并说明理由% " 0 #若点 . " 9!/ ! 1930 #是&梦之点'!请判断点 . 在第几象限!并说明理由 ! !!! 如图!在平面直角坐标系中! "# # 5 轴!垂足为 " ! #$ # 6 轴!垂足为 $ !已知 " " % ! ' #! $ " ' ! 3 #!其中 % ! 3 满足关系式" %!. # 0 3 + 334 + %' !点 0 从点 ( 出发沿折线 ("!"#!#$ 的方向运动到点 $ 停止!运动 的速度为每秒 0 个单位长度!设点 0 的运动时间为 A 秒 ! " / #在运动过程中!当点 0 到 "# 的距离为 0 个单位长度时! A% % " 0 #在点 0 的运动过程中!用含 A 的代数式表示点 0 的坐标% " 1 #当点 0 在线段 "# 上运动时!射线 "( 上有一点 ) !射线 ($ 上有一点 * "不与 $ 重合#!连接 0) ! 0* !使得 " )0*%$'( !求 " ")0 与 " 0*$ 的数量关系 ! x y O C A B !!! x y O C A B 备用图 !' ! ! ! ! #( ! % / 0 7 " /0 0 !170& # % / 0 7$0 %1.! 考前专项复习六 平面图形的认识 "!) ! "解析#因为 '* 是 / $') 的中线# 所以 > / '$* %> / ')* %1 # 因为 $) 是 / "$' 的中线# 所以 > / $") %> / $') %. # 因为 "' 是 / "#$ 的中线# 所以 > / "#' %> / "'$ %.3.%/0 # 所以 > / "#$ %/03/0%0&! 故选 )! !!- ! "解析# )* 两端点都在圆上且经过圆心的线段叫 作直径#故不符合题意$ +* 经过圆心的弦叫直径#故不符合题意$ -* 在同一圆中#两端点都在圆上的线段中#最长的是 直径#故符合题意$ #* 所有等圆的直径都相等#故不符合题意 ! 故选 -* #!) ! $*+ %!+ ! "解析#因为 " '3 " )% " "#' # " "$+% " * 3 " + # 所以 " '3 " )3 " *3 " +% " "#'3 " "$+! 因为 " "#'% " "3 " "$# # " "$+% " "3 " "#$ # 所以 " "#'3 " "$+% " "3 " "#$3 " "$#3 " "%/4'(3 " "! 所以 " '3 " )3 " *3 " +%/4'(3 " "%/4'(3.'( %0&'(! 故选 +! &!) '!# ! "解析#多边形的内角和可以表示成! :!0 ") /4' ! : 1 1 且 : 是整数"# 一个多边形切去一个角后#多边形的边数可能增加了 一条#也可能不变或减少了一条# 根据题意#得 /4' ! :!0 " %044' # 解得 :%/4! 则原多边形的边数可能是 /$ 或 /4 或 /2! 故选 #! (!) )!) ! "解析#由三角形的外角性质可知! 53$' " (%5(3 ! 53/' " ( #解得 5%.'! 故选 )! "*!- ! "解析#如图 ! P C D E G F A B      由题意#得 " /3 " 03 " 13 " &%01'(! 所以 " ,3 " .3 " $%1.'(!01'(%/1'(! 因为 " 4% " .3 " $ # 所以 " ,3 " 4%/1'(! 所以 " 0%/4'(! ! " ,3 " 4 " %/4'(!/1'(%,'(! 故选 -! ""! 五 ! "!!/ ! "#!0' "$!/0'( ! "解析#因为 " "%.'( # 所以 " "#$3 " "$#%/4'2! " "%/4'(!.'( %/0'(! 因为 #? % $? 分别平分 " "#$ % " "$# # 所以 " ?#$% / 0 " "#$ # " ?$#% / 0 " "$#! 所以 " ?#$3 " ?$#% / 0 ! " "#$3 " "$# " %.'(! 所以 " #?$%/4'(! ! " ?#$3 " ?$# " %/4'(!.'( %/0'(! "%!00!,( 或 1'( ! "解析#设这个*特异三角形+最小内角 的度数为 5 #则另外两个内角分别是 15 % 2'( 或 2'( % 2'(!5! 当*特异三角形+三个内角的度数分别为 5 % 15 % 2'( 时# 所以 531532'(%/4'(! 所以 5%00!,( $ 当*特异三角形+三个内角的度数分别为 5 % 2'( % 2'( !5 时# 所以 15%2'(! 所以 5%1'(! 所以 2'(!5%.'(! 此时#三个内角的度数分别为 1'( % .'( % 2'(! 所以这个*特异三角形+最小内角度数为 1'(! 综上所述#这个*特异三角形+最小内角度数为 00!,( 或 1'(! "&!0$'( ! "解析#因为四边形的内角和为 1.'( #直角三 角形中两个锐角和为 2'( # 所以 " /3 " 0%1.'(! ! " "3 " # " %1.'(!2'( %0$'(! "'! 解$" / #在 / "#$ 中!根据三角形的三边关系! 得 &!1 ) #$ ) &31 ! 所以 / ) #$ ) $! " 0 #因为 ') $ "$ ! " "$'%/0,( ! 所以 " "$'3 " $')%/4'(! 所以 " $')%/4'(!/0,(%,,(! 在 / #)' 中! " #%/4'(! " )! " #') %/4'(!.'(!,,( %.,(! "(! 解$" / #因为" %!& #" &!3 # %' ! 所以 %!&%' 或 &!3%'! 所以 %%& 或 &%3! 所以 / "#$ 为等腰三角形 ! " 0 #因为 % ! & ! 3 是 / "#$ 的三边长! 所以 %3&!3 - ' ! &!3!% ) '! 所以原式 %%3&!3! " &!3!% # %%3&!3!&333% %0%! ")! 解$" / #证明$因为 " )'* 是 / "#' 的一个外角! 所以 " )'*% " /3 " "#'! 因为 " /% " 0 ! 所以 " )'*% " 03 " "#'% " "#$ ! 即 " "#$% " )'*! " 0 #因为 " ')* 是 / "$) 的一个外角! 所以 " ')*% " 13 " $")! 因为 " /% " 1 ! 所以 " ')*% " /3 " $")% " #"-* 由" / #得 " )'*% " "#$%&,(! 因为 " '*)%,'( ! 所以 " ')*%/4'(! " )'*! " '*)%4,(! 所以 " #"$%4,(! !*! 解$" / #因为 " "%/''( ! " '%/&'( ! " #% " $ ! 所以 " #% " $% 1.'(!/''(!/&'( 0 %.'(! " 0 #因为 $) // "' ! 所以 " '$)3 " '%/4'(! 所以 " '$)%&'(! 因为 $) 平分 " #$' ! 所以 " #$'%4'(! 所以 " #%1.'(! " /''(3/&'(34'( # %&'(! !"! 解$" / #因为 " $%$,( ! " #%1,( ! 所以 " #"$%/4'(! " $! " #%$'(! 因为 ") 平分 " #"$ ! 所以 " )"$% / 0 " #"$%1,(! 又因为 "' # #$ ! 所以 " '"$%2'(! " $%/,(! 所以 " )"'% " )"$! " '"$%0'(! " 0 #成立 ! 理由如下$ 因为 ") 平分 " #"$ ! 所以 " #")% " )"$% / 0 " #"$! 因为 " #"$%/4'(! " #! " $ ! 所以 " )"$% / 0 " #"$%2'(! / 0 " #! / 0 " $! 所以 " )"'% " )"$! " '"$%2'(! / 0 " #! / 0 " $! " 2'(! " $ # % / 0 " " $! " # # ! " 1 #如图 " !过点 " 作 "+ # #$ 于点 + ! 由" 0 #知! " )"+% / 0 " " $! " # #! CDE F A B G 图 " 因为 "+ # #$ ! 所以 " "+$%2'(! 因为 *' # #$ ! 所以 " *'+%2'(! 所以 " "+$% " *'+! 所以 *' $ "+! 所以 " )*'% " )"+! 所以 " )*'% / 0 " " $! " # # ! !!! 解$" / #图 ! 是四边形!分割成 1 个三角形% 图 " 是五边形!分割成 & 个三角形% 图 # 是六边形!分割成 , 个三角形% 图 $ 是七边形!分割成 . 个三角形% ,, 以此类推!凸 : 边形可以分割成" :!/ #个三角形 ! " 0 #由" / #!得凸 : 边形可以分割成" :!/ #个三角形 ! " 1 #由" 0 #!得凸 : 边形可以分割成" :!/ #个三角形 ! 所以" :!/ #个三角形的内角和为 /4'( " :!/ # ! 所以凸 : 边形的内角和为 /4'( " :!/ # !/4'(% " :!0 # 7/4'(! " & #设加上的某个外角的度数为 5 " '( ) 5 ) /4'( # ! 由题意!得" :!0 # 7/4'(35%/1,'(! 所以 5%/1,'(! " :!0 # 7/4'(! 因为 '( ) 5 ) /4'( ! 所以 .!, ) :!0 ) $!,! 所以 :%2! 所以 5%2'(! 所以这个多边形的边数为 2 !这个外角的度数 2'(! 考前专项复习七 位置与坐标 "*# ! !*- ! # 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 *# #' ! ! ! ! $* ! $!+ ! "解析#如图所示#*炮+位于点! !0 # / "上 ! %  , x y O 故选 +! %!# ! "解析#如图所示 ! x y C a O A B 因为 % $ 5 轴#点 $ 是直线 % 上的一个动点#点 " ! 1 # 1 "# 所以设点 $ ! 5 # 1 "# 因为当 #$ # % 时# $ 的长度最短#点 # ! 0 # / "# 所以 5%0! 所以点 $ 的坐标为! 0 # 1 " ! 故选 #! &!+ ! "解析#因为一号暗堡的坐标为! / # 0 "#四号暗堡的 坐标为! !1 # 0 "# 所以它们的连线平行于 5 轴# 因为一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数#四号暗堡 离 6 轴要远# 如图# C D A B     x y 所以点 # 可能为坐标原点 ! 所以敌军指挥部的位置大约是 # 处 ! 故选 +! '!- ! (!# )!) ! "解析#当 9 ) / 时# /!9 - ' # 9!1 ) ' #点 . 在 第四象限$ 当 / ) 9 ) 1 时# /!9 ) ' # 9!1 ) ' #点 . 在第三 象限$ 当 1 ) 9 时# /!9 ) ' # 9!1 - ' #点 . 在第二象限 ! 故选 )* "*!+ ! "解析#因为半径为 / 的圆#圆心到两坐标轴的距 离都等于半径# 所以开始时该圆的圆心坐标为! / # / " ! 因为圆的周长为 0 % #该圆向 5 轴正方向滚动 0'01 圈# 所以圆心的横坐标为 /30 % 70'01 #纵坐标为 / # 即该圆的圆心坐标为! &'&. % 3/ # / " ! 故选 #* ""! 坐标轴上" 5 轴或 6 轴上# ! "!!0 "#! "北偏东 &'( ! &$ 海里# "$! " !1 ! !0 #或" !1 ! . # ! "解析#因为 "# $ 6 轴# 所以点 # 的横坐标与点 " 的横坐标相同# 因为 "#%& # 所以把点 " 向上!或向下"平移 & 个单位得到点 # # 而点 " 的坐标为! !1 # 0 "# 所以点 # 的坐标为! !1 # !0 "或! !1 # . " ! "%! !"#! "解析# ! 易知点 # 为原点#则 "#%#$% $'%"'%/ #故 ! 同学所标的正确$ " 易知点 " 为原点#则 "#%#$%$'%"'%/ #故 " 同学所标的正确$ # 易知 "#%#$%$'%"'%0 #故 # 同学所标的 正确$ $ 易知 "#%$'%0 # $%"'%/ #故 $ 同学所标的 错误 ! 即只有 !"# 三位同学四个点的坐标都表示正确 ! "&! " 0'0 ! / # ! "解析# " / ! ' # / "# " 0 ! / # / "# " 1 ! / # ' "# " & ! 0 # ' "# " , ! 0 # / "# " . ! 1 # / "#&&# &',<&%/'/ && / # 所以点 " &', 的坐标是! /'/70 # / "#即点 " &', 的坐标 是! 0'0 # / " ! "'! 解$" / #因为直线 "# $ 5 轴! 所以 %!0 , !1 ! 0&3/%!0! 解得 % , !/ ! &%! 1 0 ! " 0 #因为 " ! # 两点在第一*三象限的角平分线上! 所以 %!0%!0 ! 0&3/%!1 ! 解得 %%' ! &%!0! "(! 解$ " " !0 ! ' #! # " ' ! !1 #! $ " 1 ! !1 #! ' " & ! ' #! ) " 1 ! 1 #! * " ' ! 1 # ! ")! 解$" / #因为点 0 在 5 轴上! 所以 %3,%'! 所以 %%!,! 所以 0%!0%!/0! 所以点 0 的坐标为" !/0 ! ' # ! " 0 #因为直线 0@ $ 6 轴! 所以 0%!0%&! 所以 %%1! 所以 %3,%4! 所以点 0 的坐标为" & ! 4 # ! 因为点 @ 在第四象限!且 0@%/' ! 所以 &%4!/'%!0! 所以点 @ 的坐标为" & ! !0 # ! !*! 解$" / #如图所示!四边形 "#$' 即为所求 ! x y O 














       C D A B " 0 #由图可知四边形 "#$' 内"边界点除外#的整点 有 // 个 ! " 1 #四边形 "#$' 的面积为 &7.! / 0 707&! / 0 7 07&! / 0 7/70%/,! !"! 解$" / #当 " " 1 ! 0 #时! %30%1 ! &31 0 %0 ! 解得 %%/ ! &%/! 则 1%%1 ! 03&%1 ! 所以 1%%03&! 所以 " " 1 ! 0 #是&梦之点' ! " 0 #点 . 在第三象限 ! 理由如下$ 因为点 . " 9!/ ! 1930 #是&梦之点'! 所以 %30%9!/ ! &31 0 %1930! 所以 %%9!1 ! &%.93/! 将上式代入 1%%03& !得 1 " 9!1 # %03 " .93/ #! 解得 9%!&! 所以 9!/%!, ! 1930%!/'! 所以点 . 在第三象限 ! !!! 解$" / #因为 % ! 3 满足关系式" %!. # 0 3 + 334 + %' ! 所以 %!.%' ! 334%'! 所以 %%. ! 3%!4! 所以 # " . ! !4 # ! 当点 0 到 "# 的距离为 0 个单位长度时! C%.!0% & !或 C%.3430%/. ! 所以 &<0%0 秒或 /.<0%4 秒 ! 所以当点 0 到 "# 的距离为 0 个单位长度时! A%0 或 4! " 0 # ! 当 ' * A * 1 时!点 0 在 (" 上!此时 0 " 0A ! ' #% " 当 1 ) A ) $ 时!点 0 在 "# 上!此时 0"%0A!. !由 于点 0 在第四象限!纵坐标小于 ' !则 0 " . ! .!0A #% # 当 $ * A * /' 时!点 0 在 #$ 上!此时 0#%0A!(" !"#%0A!/& ! 0$%#$!0#%.! " 0A!/& # % 0'!0A! ! 所以 0 " 0'!0A ! !4 # ! " 1 #分两种情况$ ! 如图 / !结论$ " ")03 " 0*$%/.'(! 理由如下$ x y O C A B E F P N M 图 / 如图!连接 (0! 因为 " 0*$% " *0(3 " *(0 ! " ")0% " )(03 " )0( ! 所以 " ")03 " 0*$% " )(03 " )0(3 " *0(3 " *(0% " "(*3 " )0*%2'(3$'(%/.'( % " 如图 0 !结论$ " 0*$! " ")0%0'(! 理由如下$ 设 0. 交 ($ 于点 + ! x y O C A B G E F P N M 图 0 因为 " ")03 " )+(%2'( ! " )+(% " 0+*%//'(! " 0*$ ! 所以 " ")03//'(! " 0*$%2'(! 所以 " 0*$! " ")0%0'(! 综上所述! " ")03 " 0*$%/.'( 或 " 0*$! " ")0%0'( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ! #)