考前专项复习六 平面图形的认识-【期末考前示范卷】2023-2024学年七年级下学期数学专项(青岛版 山东)

! ! ! ! !! 考前专项复习六 平面图形的认识 一!选择题 "! 如图! "' 是 / "#$ 的中线! $) 是 / "$' 的中线! '* 是 / $') 的中线!若 > / ')* %1 !则 > / "#$ 等于 " !! # CD E F A B !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! )*0& +*0/ -*/4 #*/, !! 下列判断正确的是 " !! # )* 两端点都在圆上的线段叫作直径 +* 通过圆心的线段叫作直径 -* 在同一圆中!两端点都在圆上的线段中!最长的是直径 #* 所有圆的直径都相等 #! 现有两根长度为 16 ! &6 的木棒!用这两根木棒做一个三角形!不能选用的第三根木棒长度为 " !! # )*/6 +*06 -*16 #*&6 $! 如图!在 / "#$ 中! "$ 边上的高是 " !! # )* 线段 "' +* 线段 #) -* 线段 #* #* 线段 $* CD E FA B 第 & 题图 !!!!! CD E G F A B 第 , 题图 %! 如图!已知 " "%.'( !则 " '3 " )3 " *3 " + 的度数为 " !! # )*/4'( +*0&'( -*1''( #*1.'( &! 若一个三角形三个内角度数的比为 15&5, !那么这个三角形是 " !! # )* 锐角三角形 +* 直角三角形 -* 等边三角形 #* 钝角三角形 '! 将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为 044'( !则原多边形的边数为 " !! # )*/, 或 /. +*/, 或 /. 或 /$ -*/. 或 /$ 或 /4 #*/$ 或 /4 或 /2 (! 一个正六边形的每一个外角都等于 " !! # )*.'( +*$0( -*2'( #*/'4( )! 如图!图中 5 的值为 " !! # )*.' +*$' -*4' #*,' UxUc UxUc xc 第 2 题图 !!!!! P C D E G F A B 第 /' 题图 "*! 如图!七边形 "#$')*+ 中! )* ! #" 的延长线相交于点 0 !若 " "#$ ! " #$' ! " $') ! " ')* 的外角 的度数和为 01'( !则 " 0 的度数为 " !! # )*&'( +*&,( -*,'( #*,,( 二!填空题 ""! 一个正多边形的每一个内角都是 /'4( !则它是正 边形 ! "!! 长度为 /86 ! 086 ! 186 ! &86 的四条线段!若以其中三条线段为边构成三角形!可以构成不同的三角形 共有 个 ! "#! 如图!小明从点 " 出发!沿直线前进 0 米后向左转 1.( !再沿直线前进 0 米!又向左转 1.( !,,!照这样走 下去!他第一次回到出发地点 " 时!一共走了 米 ! c c  c A 第 /1 题图 !!!!! I C A B 第 /& 题图 !!!!! C A B   第 /. 题图 "$! 如图所示! ? 为 / "#$ 三条角平分线的交点!若 " "%.'( !则 " #?$% ! "%! 若三角形的一个内角是另一个内角的 1 倍!我们称此三角形为&特异三角形'!若一个&特异三角形'为直 角三角形!则这个&特异三角形'最小内角度数为 ! "&! 如图!已知 / "#$ 为直角三角形! " $%2'( !则 " /3 " 0% ! 三!解答题 "'! 如图!已知 / "#$! " / #若 "#%1 ! "$%& !求 #$ 的取值范围% " 0 #点 ' 为 #$ 延长线上一点!过点 ' 作 ') $ "$ !交 #" 的延长线于点 ) !若 " )%.'( ! " "$'%/0,( ! 求 " # 的度数 ! C D E A B !" ! ! ! ! !$ "(! 已知 % ! & ! 3 是 / "#$ 的三边长 ! " / #若 % ! & ! 3 满足" %!& #" &!3 # %' !试判断 / "#$ 的形状% " 0 #化简$ + %3&!3 + 3 + &!3!% + ! ")! 如图!在 / "#$ 中! " /% " 0% " 1! " / #求证$ " "#$% " )'* % " 0 #若 " "#$%&,( ! " '*)%,'( !求 " #"$ 的度数 ! C D E A B   F !*! 在四边形 "#$' 中! " "%/''( ! " '%/&'(! " / #如图 ! !若 " #% " $ !则 " #% ( % " 0 #如图 " !作 " #$' 的平分线 $) 交 "# 于点 )! 若 $) $ "' !求 " # 的大小 ! C D A B 图 ! !!! C D E A B 图 " !"! 在 / "#$ 中! " $ -" # ! ") 平分 " #"$! " / #如图 ! ! "' # #$ 于点 ' !若 " $%$,( ! " #%1,( !求 " )"' 的度数% " 0 #如图 ! ! "' # #$ 于点 ' !判断 " )"' 与 " # ! " $ 的数量关系 " )"'% / 0 " " $! " # #是否成立( 并说明你的理由% " 1 #如图 " ! * 为 ") 上一点! *' # #$ 于点 ' !这时 " )*' 与 " # ! " $ 又有什么数量关系( ! % "不用证明# CDEB A 图 ! !!! CDE F A B 图 " !!! 以下提供了一种将凸多边形分割成若干个三角形的方法$ " / #试根据所给的方法!将图 $ 中的七边形分割成 个三角形% " 0 #按这种方法!凸 : 边形可以分割成 个三角形% " 1 #请根据上述方法!以三角形的内角和定理为依据!推导凸 : 边形的内角和公式$凸 : 边形的内角和 % " :!0 # 7/4'( % " & #利用" 1 #中的公式解答下面的问题$ 凸 : 边形的内角和再加上某个外角等于 /1,'( !求这个多边形的边数以及这个外角的度数 ! 图 ! !!! 图 " !!! 图 # !!! 图 $ !# ! ! ! ! #( ! % / 0 7 " /0 0 !170& # % / 0 7$0 %1.! 考前专项复习六 平面图形的认识 "!) ! "解析#因为 '* 是 / $') 的中线# 所以 > / '$* %> / ')* %1 # 因为 $) 是 / "$' 的中线# 所以 > / $") %> / $') %. # 因为 "' 是 / "#$ 的中线# 所以 > / "#' %> / "'$ %.3.%/0 # 所以 > / "#$ %/03/0%0&! 故选 )! !!- ! "解析# )* 两端点都在圆上且经过圆心的线段叫 作直径#故不符合题意$ +* 经过圆心的弦叫直径#故不符合题意$ -* 在同一圆中#两端点都在圆上的线段中#最长的是 直径#故符合题意$ #* 所有等圆的直径都相等#故不符合题意 ! 故选 -* #!) ! $*+ %!+ ! "解析#因为 " '3 " )% " "#' # " "$+% " * 3 " + # 所以 " '3 " )3 " *3 " +% " "#'3 " "$+! 因为 " "#'% " "3 " "$# # " "$+% " "3 " "#$ # 所以 " "#'3 " "$+% " "3 " "#$3 " "$#3 " "%/4'(3 " "! 所以 " '3 " )3 " *3 " +%/4'(3 " "%/4'(3.'( %0&'(! 故选 +! &!) '!# ! "解析#多边形的内角和可以表示成! :!0 ") /4' ! : 1 1 且 : 是整数"# 一个多边形切去一个角后#多边形的边数可能增加了 一条#也可能不变或减少了一条# 根据题意#得 /4' ! :!0 " %044' # 解得 :%/4! 则原多边形的边数可能是 /$ 或 /4 或 /2! 故选 #! (!) )!) ! "解析#由三角形的外角性质可知! 53$' " (%5(3 ! 53/' " ( #解得 5%.'! 故选 )! "*!- ! "解析#如图 ! P C D E G F A B      由题意#得 " /3 " 03 " 13 " &%01'(! 所以 " ,3 " .3 " $%1.'(!01'(%/1'(! 因为 " 4% " .3 " $ # 所以 " ,3 " 4%/1'(! 所以 " 0%/4'(! ! " ,3 " 4 " %/4'(!/1'(%,'(! 故选 -! ""! 五 ! "!!/ ! "#!0' "$!/0'( ! "解析#因为 " "%.'( # 所以 " "#$3 " "$#%/4'2! " "%/4'(!.'( %/0'(! 因为 #? % $? 分别平分 " "#$ % " "$# # 所以 " ?#$% / 0 " "#$ # " ?$#% / 0 " "$#! 所以 " ?#$3 " ?$#% / 0 ! " "#$3 " "$# " %.'(! 所以 " #?$%/4'(! ! " ?#$3 " ?$# " %/4'(!.'( %/0'(! "%!00!,( 或 1'( ! "解析#设这个*特异三角形+最小内角 的度数为 5 #则另外两个内角分别是 15 % 2'( 或 2'( % 2'(!5! 当*特异三角形+三个内角的度数分别为 5 % 15 % 2'( 时# 所以 531532'(%/4'(! 所以 5%00!,( $ 当*特异三角形+三个内角的度数分别为 5 % 2'( % 2'( !5 时# 所以 15%2'(! 所以 5%1'(! 所以 2'(!5%.'(! 此时#三个内角的度数分别为 1'( % .'( % 2'(! 所以这个*特异三角形+最小内角度数为 1'(! 综上所述#这个*特异三角形+最小内角度数为 00!,( 或 1'(! "&!0$'( ! "解析#因为四边形的内角和为 1.'( #直角三 角形中两个锐角和为 2'( # 所以 " /3 " 0%1.'(! ! " "3 " # " %1.'(!2'( %0$'(! "'! 解$" / #在 / "#$ 中!根据三角形的三边关系! 得 &!1 ) #$ ) &31 ! 所以 / ) #$ ) $! " 0 #因为 ') $ "$ ! " "$'%/0,( ! 所以 " "$'3 " $')%/4'(! 所以 " $')%/4'(!/0,(%,,(! 在 / #)' 中! " #%/4'(! " )! " #') %/4'(!.'(!,,( %.,(! "(! 解$" / #因为" %!& #" &!3 # %' ! 所以 %!&%' 或 &!3%'! 所以 %%& 或 &%3! 所以 / "#$ 为等腰三角形 ! " 0 #因为 % ! & ! 3 是 / "#$ 的三边长! 所以 %3&!3 - ' ! &!3!% ) '! 所以原式 %%3&!3! " &!3!% # %%3&!3!&333% %0%! ")! 解$" / #证明$因为 " )'* 是 / "#' 的一个外角! 所以 " )'*% " /3 " "#'! 因为 " /% " 0 ! 所以 " )'*% " 03 " "#'% " "#$ ! 即 " "#$% " )'*! " 0 #因为 " ')* 是 / "$) 的一个外角! 所以 " ')*% " 13 " $")! 因为 " /% " 1 ! 所以 " ')*% " /3 " $")% " #"-* 由" / #得 " )'*% " "#$%&,(! 因为 " '*)%,'( ! 所以 " ')*%/4'(! " )'*! " '*)%4,(! 所以 " #"$%4,(! !*! 解$" / #因为 " "%/''( ! " '%/&'( ! " #% " $ ! 所以 " #% " $% 1.'(!/''(!/&'( 0 %.'(! " 0 #因为 $) // "' ! 所以 " '$)3 " '%/4'(! 所以 " '$)%&'(! 因为 $) 平分 " #$' ! 所以 " #$'%4'(! 所以 " #%1.'(! " /''(3/&'(34'( # %&'(! !"! 解$" / #因为 " $%$,( ! " #%1,( ! 所以 " #"$%/4'(! " $! " #%$'(! 因为 ") 平分 " #"$ ! 所以 " )"$% / 0 " #"$%1,(! 又因为 "' # #$ ! 所以 " '"$%2'(! " $%/,(! 所以 " )"'% " )"$! " '"$%0'(! " 0 #成立 ! 理由如下$ 因为 ") 平分 " #"$ ! 所以 " #")% " )"$% / 0 " #"$! 因为 " #"$%/4'(! " #! " $ ! 所以 " )"$% / 0 " #"$%2'(! / 0 " #! / 0 " $! 所以 " )"'% " )"$! " '"$%2'(! / 0 " #! / 0 " $! " 2'(! " $ # % / 0 " " $! " # # ! " 1 #如图 " !过点 " 作 "+ # #$ 于点 + ! 由" 0 #知! " )"+% / 0 " " $! " # #! CDE F A B G 图 " 因为 "+ # #$ ! 所以 " "+$%2'(! 因为 *' # #$ ! 所以 " *'+%2'(! 所以 " "+$% " *'+! 所以 *' $ "+! 所以 " )*'% " )"+! 所以 " )*'% / 0 " " $! " # # ! !!! 解$" / #图 ! 是四边形!分割成 1 个三角形% 图 " 是五边形!分割成 & 个三角形% 图 # 是六边形!分割成 , 个三角形% 图 $ 是七边形!分割成 . 个三角形% ,, 以此类推!凸 : 边形可以分割成" :!/ #个三角形 ! " 0 #由" / #!得凸 : 边形可以分割成" :!/ #个三角形 ! " 1 #由" 0 #!得凸 : 边形可以分割成" :!/ #个三角形 ! 所以" :!/ #个三角形的内角和为 /4'( " :!/ # ! 所以凸 : 边形的内角和为 /4'( " :!/ # !/4'(% " :!0 # 7/4'(! " & #设加上的某个外角的度数为 5 " '( ) 5 ) /4'( # ! 由题意!得" :!0 # 7/4'(35%/1,'(! 所以 5%/1,'(! " :!0 # 7/4'(! 因为 '( ) 5 ) /4'( ! 所以 .!, ) :!0 ) $!,! 所以 :%2! 所以 5%2'(! 所以这个多边形的边数为 2 !这个外角的度数 2'(! 考前专项复习七 位置与坐标 "*# ! !*- ! # 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 *# #'