2024年中考数学专题 含参不等式组和含参分式方程的综合

含参不等式组和含参分式方程的综合 一．填空题（共15小题） 1．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为 　 　． 2．若关于x的不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 　 　． 3．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为 　 　． 4．已知关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 　 　． 5．若整数m既能使关于x的不等式组有解，也能使关于y的分式方程 有整数解，则整数m的值为 　 　． 6．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程5﹣有非负整数解．则所有满足条件的整数m的值的和是 　 　． 7．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 　 　． 8．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 　 　． 9．若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 10．若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 　 　． 11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程3﹣的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为 　 　． 12．若关于x的不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 13．若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 14．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 15．关于x的不等式组的解集为x＜a，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　． 含参不等式组和含参分式方程的综合 参考答案与试题解析 一．填空题（共15小题） 1．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为 　13　． 【解答】解： 解不等式①得：x＜5， 解不等式②得：x≥， ∴不等式组的解集为≤x＜5， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴1＜≤2， ∴2＜a≤6； 分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1， 解得：x＝， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， ∵方程有正数解， ∴＞0，≠1， ∴a＞1，a≠5， ∴2＜a≤6，且a≠5， ∴a的整数解为3，4，6， ∴3+4+6＝13， 故答案为：13． 2．若关于x的不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 　﹣9　． 【解答】解：解不等式＞0，得x＞m， 解不等式x＜2（x﹣1）得x＞2， ∵关于x的不等式组的解集为x＞2， ∴m≤2， 关于y的分式方程， 去分母得：4（y﹣2）﹣m＝y﹣1， 去括号得：4y﹣8﹣m＝y﹣1， 解得：y＝， ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴≥0且≠2， ∴m≥﹣7且m≠﹣1， ∴﹣7≤m≤2且m≠﹣1， ∴符合题意的m的值可以为﹣7，﹣4，2， ∴﹣7+（﹣4）+2＝﹣9． 故答案为：﹣9． 3．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为 　﹣4　． 【解答】解：不等式组得， ∵关于x的不等式组无解， ∴3a﹣2≤a+2，即a≤2． 分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10， ∵分式方程有正整数解， ∴x＝，则a+3＝1；5；10．解得a＝﹣2，2，7． 综上满足条件的a的值有﹣2；2． ∴﹣2×2＝﹣4． 故答案为：﹣4． 4．已知关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 　12　． 【解答】解：解不等式组，解得：， ∵仅有4个整数解， ∴，解得：﹣3＜a≤7， ∴整数a的值为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7， 解方程，解得：，且y≠3， ∵分式方程有整数解， ∴a为奇数，且a≠3， ∴整数a的值为：﹣1，1，5，7， ∴符合条件的所有整数a的值之和为：﹣1+1+5+7＝12， 故答案为：12． 5．若整数m既能使关于x的不等式组有解，也能使关于y的分式方程 有整数解，则整数m的值为