广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题

惠州市2024届高三模拟考试试题 数学 全卷满分150分，时间120分钟. 2024. 4 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知公式eix=cosx+isinx，其中i为虚数单位，根据此公式，i=（ ） A. B. C. D. 2. 设正项等比数列{}的公比为q,若,3,成等差数列，则q=( ) A. B. 2 C. D. 3 3. 已知一个圆锥的底面半径为3,其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为( ) A. 6π B. 6π C. 9π D. 12π 4. 已知l、n是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l∥n B. 若α⊥β,l⊂α,则l⊥β C. 若l∥α,α⊥β,则l⊥β D. 若l⊥α,l∥β,则α⊥β 5. 已知：sin（2α+β）= ，cosαcos（α+β）=，则tanα+tan（α+β）=( ) A. B. C. D. 6. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm3)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y=cekx(c>0)去拟合x与y的关系，设z=lny,x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程,则c=( ) x 3 4 -6 7 z 2 2.5 4.5 7 A. -2 B. -1 C. D. 7. 某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域. 在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为( ) A. B. C. D. 8. 函数的定义域为R,为奇函数，且的图像关于x=1对称：若曲线在x=1处的切线斜率为2,则曲线在x=2023处的切线方程为( ) A. y=-2x+4046 B. y=2x+4046 C. y=2x-4046 D. y=-2x-4046 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知函数，直线x=-π为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是( ) A. = B. 在区间［-π，-］上单调递增 C. 在区间[-π,π]上的最大值为2 D. 若为偶函数，则θ=2π+3kπ(k∈Z) 10. 掷一枚质量均匀的骰子，记事件A:掷出的点数为偶数；事件B:掷出的点数大于2. 则下列说法正确的是( ) A. P(A)<P(B) B. P(A)+P()+P(B)=1 C. P(A)>P(B) D. P(B|A)>P(A|B) 11. 已知M、N是抛物线C:x2=2py(p>0)上两点，焦点为F,(抛物线上一点P(t,1)到焦点F的距离为，下列说法正确的是( ) A. p=1 B. 若OM⊥ON,则直线MN恒过定点(0,1) C. 若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为 D. 若=,则直线MN的斜率为±. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆+-4y+3=0相切，则双曲线的离心率为 13. 已知正四面体ABCD中，=,=,=,记三棱锥A-PQR和三棱锥A-BCD的体积分别为V1、V2,则= 14. 设满足方程（2alna-b）2+（c2-mc+3+d）2=0的点(a,b),(c,d)的运动轨迹分别为曲线M、N,若在区间［，e］,曲线M,N有两个交点(其中e=2.71828...是自然对数的底数),则实数m的最大值为 四、解答题(本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分13分) 已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求实数m的取值范围， 16. (本小题满分15分) 在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边. 若向量=(a,cosA)