第06讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题(讲义) -2025年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）

第06讲 利用导数研究不等式能成立(有解)问题 1能成立(有解)问题 恒成立上的； 恒成立上的； 2双变量存在—恒成立问题 恒成立； 恒成立； 恒成立； 恒成立； 3 常见处理方法 方法1 直接构造函数法 方法2 分离参数法 方法3数形结合法 方法4 同构法 方法5 放缩法 4 值域法解决双参等式问题 ① ② ③ 【题型1】能成立(有解)问题 方法1 分类讨论法 【典题1】 (2024·四川泸州·二模)已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，，求实数a的取值范围． 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)已知函数. (1)求函数的极值； (2)若对任意有解，求的取值范围. 2. (2024·宁夏银川·模拟预测)已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围. 方法2 分类参数法 【典题1】 (2024·全国·模拟预测)已知函数 ．若存在，使得成立，则实数a的最大值是(    ) A． B． C． D． 【典题2】(2024·吉林延边·一模)若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为 ． 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)函数，若存在，使得，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 2. (2024·全国·高三专题练习)已知函数与的图象有交点，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 3. (2024·四川宜宾·二模)已知不等式有解，则实数的取值范围为(　　) A． B． C． D． 4.(多选)(2024·全国·模拟预测)已知函数．若曲线上存在点，使得，则实数的值可以是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 5.(2023·河南郑州·模拟预测)已知．() (1)讨论的单调性； (2)若，且存在，使得，求的取值范围． 方法3 数形结合法 【典题1】 (2023·云南·三模)设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是 . 【巩固练习】 1. (2023·河南·模拟预测)已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 . 方法4 同构法 【典题1】 (2023·四川乐山·二模)若存在，使不等式成立，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (2024·广东·模拟预测)已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为(    ) A． B． C． D． 2. (2024·全国·模拟预测)若关于的不等式在内有解，则正实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【题型2】 双变量存在—恒成立问题 【典题1】 (2024·全国·高三专题练习)设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为(    ) A．0 B． C．1 D． 【典题2】 (2023·山东聊城·一模)已知函数，． (1)若直线是曲线的一条切线，求的值； (2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围． 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(，+∞] B．(-∞，] C． D．(-∞，) 2. (2023·贵州·二模)已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是(    ) A． B． C． D． 3.已知函数，，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是 ． 4.(2023·全国·模拟预测)已知函数，，． (1)求的极值； (2)若存在，对任意的，使得不等式成立，求实数的取值范围．() 5. (2024·湖南·模拟预测)已知函数，，其中，． (1)试讨论函数的极值； (2)当时，若对任意的，，总有成立，试求b的最大值． 【题型3】 值域法解决双参等式问题 【典题1】 (2024·全国·高三专题练习)已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是 (    ) A． B． C．   D． 【典题2】(2024·全国·高三专题练习)已知函数，其中． (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若对任意的，，总存在，，使得，求实数值． 【巩固练习】 1. (2024·全国·高三专题练习)已知函数，若，使得成立，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 2. (2024·河北·模拟预测)已知函数． (Ⅰ)若，求函数的极值； (Ⅱ)若，，，使得，求实数的取值范围． 3. (2024·全国·高三专题练习)已知函数，． (1)求函数的单调区间及极值； (2)设时，存在，，使方程成立，求实数的最小值． 1.(2023·全国·高考真题)已