精品解析：湖北省2024届高中毕业生四月模拟考试数学试题

2024届高中毕业生四月模拟考试 数学试卷 本试题卷共4页，19小题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 祝考试顺利 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 数列的首项为1，前n项和为，若，（）则，（ ） A. 9 B. 1 C. 8 D. 45 5. 复数（）在复平面上对应点不可能位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 能被3整除，且各位数字不重复三位数的个数为（ ） A. 228 B. 210 C. 240 D. 238 8. 抛物线上有四点，，，，直线，交于点，且，．过分别作的切线交于点Q，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 16 10. 已知函数有最小正零点，，若在上单调，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，三棱台底面为锐角三角形，点D，H，E分别为棱，，的中点，且，；侧面为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为，则下列说法可能但不一定正确的是（ ） A. 该三棱台的体积最小值为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出函数的一条斜率为正的切线方程：______． 13. 两个连续随机变量X，Y满足，且，若，则______． 14. 双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 数列中，，，且， （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，且满足，，求． 16. 已知椭圆和离心率相同，设的右顶点为，的左顶点为，， （1）证明：； （2）设直线与的另一个交点为P，直线与的另一个交点为Q，连，求的最大值． 参考公式： 17. 空间中有一个平面和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为， （1）如图1，若直线m，n交于点C，求点C到平面距离的最大值； （2）如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足，且， （i）求直线m，n与平面的夹角之和； （ii）设，求点P到平面距离最大值关于d的函数． 18. 已知函数，， （1）若对定义域内任意非零实数，，均有，求a； （2）记，证明：． 19. 欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n为正整数，集合，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数）， （1）求和； （2）现有三个素数p，q，，，存在正整数d满足；已知对素数a和，均有，证明：若，则； （3）设n为两个未知素数的乘积，，为另两个更大的已知素数，且；又，，，试用，和n求出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高中毕业生四月模拟考试 数学试卷 本试题卷共4页，19小题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 祝考试顺利 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，