精品解析：2024年广东省珠海市金湾区九年级中考一模数学试题

2024年初中学业水平第一次模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进35吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 卖掉35吨粮食 B. 亏损35吨粮食 C. 运出35吨粮食 D. 吃掉35吨粮食 2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. “学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ） A. 126300000 B. 12630000 C. 1263000000 D. 1263000 4. 下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A. 9，8.5 B. 11，8 C. 10，9 D. 9，8 7. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相切于点B，的延长线交于点C，连接．若，则的度数为（　　） A. 18° B. 27° C. 36° D. 54° 10. 如图和都是边长为等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__． 12. 若，是一元二次方程的两个实数根，则________． 13. 因式分解：__________． 14. 如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为________． 15. 如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在边上的点D处，点A落在点E处，与相交于点F，若，，，则的长为________． 三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，，，．求证：． 18. 先化简，再选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值：． 19. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，与y轴交于点A． （1）求反比例函数的解析式： （2）直接写出时x的取值范围． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 20. “书香为伴，阅享美好”，珠海市图书馆开展“世界读书日”主题系列活动，为了让同学们获得更好的阅读体验，图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全市学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为________名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是________度； （3）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率． 21. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买