重难点02：含参分类讨论函数的单调性常见题型做题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

重难点02：含参分类讨论函数的单调性常见题型做题策略 1．设函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 2．已知函数 (1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程； (2)求函数的单调区间. 3．已知函数． (1)若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值； (2)讨论的单调性． 4．已知函数. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围. 5．设函数其中． （1）当时，求曲线在点处的切线斜率； （2）求函数的单调区间． 6．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）已知且，若函数没有零点，求a的取值范围. 7．已知函数，其中， （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式 （2）讨论函数的单调性 8．已知函数. （1）若函数上是减函数，求实数a的最小值； （2）若，使（）成立，求实数a的取值范围. 9．已知函数． (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； (2)求函数的单调区间． 10．已知函数． (1)若，求函数在上的最大值和最小值； (2)讨论函数的单调性． 11．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值． 12．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若，证明：. 13．已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 14．已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)求函数的单调区间. 15．已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 16．已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 17．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)对于，使得，求实数的取值范围． 18．已知函数，其中. (1)若在处取得极值，求a的值； (2)当时，讨论的单调性． 19．已知函数， (1)当时，求的最值； (2)求的单调区间． 20．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 21．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 22．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围． 23．设，且曲线在处的切线与轴平行． (1)求的值，并讨论的单调性； (2)证明：当时， 24．已知是函数的一个极值点，其中. (1)求与的关系式； (2)求的单调区间 25．设函数，其中 （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）当时，求取得最大值和最小值时的的值. 26．已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数的单调区间． 27．已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 28．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点 ①； ②． 29．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 30．已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点02：含参分类讨论函数的单调性常见题型做题策略 1．设函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 【答案】(1) (2)函数在上单调递减，在上单调递增 【分析】（1）利用导数的几何意义求出斜率，写出方程即可. （2）含参讨论函数单调性即可. 【详解】（1）当时，，故， 此时函数在处的切线方程为：. （2）由题意，的定义域为， ， 则当时，单调递增；当时，单调递减. 故函数在上单调递减，在上单调递增. 2．已知函数 (1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程； (2)求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】(1)利用导数的几何意义求解;(2)利用导函数研究函数的单调性. 【详解】（1）当时，，定义域为， ，所以切点为， 又因为，所以，即切线的斜率等于2， 根据点斜式得，整理得. （2）, 当时，恒成立，所以在上单调递增， 当时，令即解得， 令即解得， 所以在单调递增，单调递减. 3．已知函数． (1)若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）根据求导和极值点处导数值为0即可求解；（2）求导，分类讨论的取值即可求解. 【详解】（1），则 即解得，经验证满足题意， （2） 令解得或 1°当时，在上单调递增 2°当时，在，上单调递增，上单调递减 3°当时，在，（上单调