(小升初典型奥数)相遇问题(培优讲义)-2023-2024学年六年级下册数学小升初思维拓展提升讲义（通用版）

相遇问题 板块一：知识精讲 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 板块二：典题精练 1．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 2．甲、乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗共跑了多少米？ 3．甲、乙两车从相距567 km的两地同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇．已知甲车每小时比乙车慢15 km，乙车每小时行多少千米？ 4．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？ 5．一列快车从甲地到乙地需6小时，一列慢车从乙地到甲地需8小时．两车同时从两地相向开出2小时后，两车还相距180千米．甲乙两地距离是多少千米？ 6．甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3，求甲、乙两港间距离。 7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？ 8．甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了多少小时？ 9．两列火车分别从甲、乙城相向而行，甲车每小时行265千米，乙车每小时行驶189千米。3小时后相遇，问甲乙两城相距多少千米？ 10．甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3∶2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？ 11．甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 12．快车和慢车同时从两地出发相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距中点28千米处相遇？（列方程） 13．沈阳到天津的铁路线长675km。一列火车从沈阳出发，每小时行145km；另一列火车从天津开出，每小时行125km。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 14．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 15．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？ 16．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？ 17．甲、乙两地相距560千米，客、货两车同时从两地相对开出，经过4时两车相遇，已知客车和货车的速度比是，客车行完全程需要多少时？ 18．蚂蚁运粮。 蚂蚁哥哥以5厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以3厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。 （1）估计它们在何处相遇，并在图中标出相遇的大致位置。（用表示相遇位置） （2）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？ 19．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，开出4.8小时后，两车在途中相遇，A、B两地相距多少千米？ 20．甲、乙两人同时从A、B两地出发，甲以每秒3米的速度从A走向B，乙也以一定的速度从B走向A。下图是两人出发后时间与距离关系的统计图。 （1）两人在距离A地多远的地方相遇？ （2）乙的速度每秒多少米？ （3）图中x、y两点分别表示多少秒？ 21．东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米．乙车每小时行多少千米？ 22．甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇