江苏省扬州中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
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高一数学 2024.04
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数
，其中
为虚数单位，则
在复平面对应的点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用二分法研究函数
的零点时，第一次经过计算发现
，
，可得其中一个零点
，则第二次还需计算函数值（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
中内角
、
、
的对边分别是
、
、
，
，
，
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
，
，向量
在向量
方向上的投影向量的模为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，中，点D是线段
的中点，E是线段
的靠近A的三等分点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的最大值是（ ）
A．1 B．
C．
D．
7. 已知
，则
（ ）
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A．
B．
C．
D．
8. 若的角
所对边
，且满足
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若复数
，则
B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．若复数
满足
，则
D．若
，其中为虚数单位，a，b为实数，则a=1，b=
1
10．若平面向量
，
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则与同向的单位向量为
C．若
，且与的夹角为锐角，则实数
的取值范围为
D．若
，则
的最小值为
11. 在扇形
中，
，点
在弧
上运动且不与点
重合，
于点
，
与点
，则（ ）
A.
的长为定值
B.
的大小为定值
C.
面积的最大值为
D.四边形
的面积的最大值为
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知
,且
，则
.
13．已知
，
，则
.
14. 已知
为
的内心，
，且满足
，则
的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
复数
，其中
为虚数单位，为实数．
(1)若复数为实数，求的值；
(2)若复数为纯虚数，求的值．
16．（15分）
已知
，且
，
(1)求
的值：
(2)求
与的夹角.
17．（15分）
在中，角
所对的边
, 满足
且
.
(1)若
，求的面积；
(2)求
的值.
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