精品解析：福建省福州市第三十二中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

福州第三十二中学2023~2024学年（下）初三数学第一次适应性练习 （完卷时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. （ ） A. -2 B. 2 C. D. 4 2. 中国陆地面积约9600000平方千米，包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等，居世界第三位．数据9600000用科学记数法可表示（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体中，主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C在上，，则（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 9. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1=的图象经过点A，反比例函数y2=﹣的图象经过点B，则m的值是（　　） A. m=3 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：______． 12. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 13 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度 14. 如果，那么代数式的值为_____． 15. 如图，点E为正方形的边上一点，连接，，且与相交于点M．若，则______． 16. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：______． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E. 20. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”，现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）请你将条形统计图补全； （2）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目概率． 21. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，） 22. 如图，在△ABC中，∠C = 90°． （1）以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AC = 3，BC = 4，求⊙O的半径． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 24 如图，和中，，直线与交于点H． （1）如图1，当时，延长交直线于点H，交于点F，求的度数（用含a的式子表示）； （2）当时，将绕点C旋转一周． ①如图2，当点E在直线右侧时，求证：； ②当时，若，请直接写出线段的长． 25. 如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． 图1 图2 （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物