吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学模拟试题

数学期中考试模拟题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求. 1.下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（    ） A．60种 B．68种 C．82种 D．108种 3.已知则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4.已知函数，其中是的导函数，则（ ） A. 12 B. 20 C. 10 D. 24 5已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） A.函数在上单调递减 B.函数在处取得极小值 C.函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点 6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.若，则（    ） A．1 B． C． D． 7.对于函数，下列说法不正确的有（ ） A.在处取得极大值 B.在处取得最大值 C.有两个不同零点 D. 8.托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于的展开式，下列判断正确的是( ) A. 展开式共有8项 B. 展开式的各二项式系数的和为128 C. 展开式的第7项的二项式系数为49 D. 展开式的各项系数的和为 10.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），记“男生甲被选中”，“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若， ． 13.设是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________. 14．在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是： 自左向右，第n行第个数记为（n，且）.若（且），则k的值为 ；（且）的值为 . 四､解答题：本题5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15．（13分）已知. (1)求展开式第3项的二项式系数； (2)求的值； (3)求的值； 16．7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名． (1)若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？ (2)若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？ (3)现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？ 17.（15分）已知函数在点处有极小值-1. （1）求； （2）求的单调区间和极值. 18．（15分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证： 当时，. 19.已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)设，若存在零点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$