江苏省新高考基地学校2024届高三下学期第五次大联考数学试题

2024届新高考基地学校第五次大联考 数 学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 若集合A={-1,0,1,4),B={xllog(x+1)<2,则4OB= B.f0,4) C.(0,1,4) A.0,1) D.(-1,0,1,4) 2. 在下列函数中,是奇函数且在(0,十)上是增函数的是 B. - A.- C. D.y-x1 3. 在(a+b)”的展开式中,若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项 的二项式系数之和,则n= A.16 B.15 C.14 D.13 sinB= A. B.3 C. D. 3 设等比数列(a.)的前n项和为S.,a;+a=16,S.-21,则$= B.4 C.8 A.1 D.25 6. 将函数/f(x)三sin(axx+)(v>0)的图象向右平移个单位后,所得图象关于y轴对称, 则o的最小值为 C0 A2 . D.11 《新高考学科基地秘卷》命题 数学 第1页(共4页) 蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子,适于牧业生产和游牧生活,如图所示的蒙古包 由圆柱和圆锥组合而成,其中圆柱的高为2m,底面半径为4m,O是圈桂下底面的圆 心. 若圆锥的侧面与以O为球心,半径为4m的球相切,则圆锥的侧面积为 A.85πm{ B. 1G5tm2 C. 20r m2 D. 40nm? 已知过抛物线C:y2-4x的焦点F的直线与C相交于A.B两点,y轴上一点P满足 PA1.PF,则OP.OB- C. -1 A.1 B. 2 D.-2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 设2,2.为复数,则下列结论正确的是 A. l22:-l2illz:l B. 2+:=二+2 C. 若l2l-lz,则z2-223 D.“z.<2”是“z-z<0”的充分不必要条件 10. 某校团委为评价5个社团暑期开展活动的情况,在各社团中分别抽取部分社员进行调 查,若各社团抽取的社员人数的平均数为8,方差为4,则各社团被抽取的社员人数的 最大值可能为 C.11 B.12 A.13 D.10 11. 在平面四边形ABCD中,AB=BC=1,AB1BC,将△ACD沿AC折起,使D到达点P 的位置,已知三梭锥P一ABC的外接球的球心M恰是AP的中点,则下列结论正确的是 A. AP,BM与平面ABC所成的角相等 B. AC2+BP}=AP+AB2 C. 二面角B一AP-C的大小可能为30。 D. 若/PBC=45,则球M的表面积为3 (新高考学科基地秘卷》命题 数学 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 曲线y-'-1的切线斜率的最小值为△. #-1(>)>0)于P.4两点, 13. 已知过坐标原点O且异于坐标轴的直线交圆E: 过OP的中点O作x轴的垂线,垂足为C,直线4C交树圆于另一点B:直线PA:PB 14. 在△ABC中.AB=2,AC=1, BAC=120*,M为BC的中点,延长AM与△ABC 的外接圆交于点D,则BD+CD=△. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数/(x)=ax-2sinx,xe(0,x). (1)若a=1,求/(x)的极小值: (2)若/(x)是单调函数,求a的取值范围 16.(15分) 设数列(a.)的前n项的和为S,S.=5 (1)若{a.)是公差为d的等差数列,且a,a,a。成等比数列,求d; (2)若S.=n2a.,求证:S.<6. 《新高考学科基地秘卷》命题 数学 第3页(共4页) 17.(15分) 某厂家生产一种产品,已知产品的质量指标服从正态分布N(90,),不低于85 的产品视为合格品,且合格率为80%,厂家将合格品按每箱100件包装出厂,某经销商购 进一批该产品分等级销售,质量指标高于95的为“一等品”,其余的为“二等品”. (1)从一箱产品中任取1件,求该产品是“一等品”的概率 (2)从一箱产品中任取3件,记“一等品”的件数为X,求X的分布列与数学期望 18.(17分) 如图,在三校锥P-ABC中,PA上底面ABC,D为AB上一点,且平面PAB1平面PCD AC-BC-PD-3.三校锥P-ABC的体积为2.