精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023—2024学年第二学期月考盐田高级中学 高二数学试题卷 命题人：张远江 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线过点，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的首项为1，公比为3，则（ ） A. B. C. D. 6. 从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某离散型随机变量X分布列如下： x 0 1 2 P a b c 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案种数是 A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的命题是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 B. ， C. 用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D. 已知随机变量服从正态分布，，则 10. 设椭圆的左､右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最大值为 C. 离心率 D. 以线段为直径的圆与直线相切 11. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ） A. 乙发生的概率为 B. 丙发生的概率为 C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为_____________．（用数字作答） 13. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次等可能的向正方向或负方向跳1个单位，问经过4次跳动质点落在点（允许重复过此点）处的概率为______． 14. 已知，，若，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15 已知函数，当时，有极大值. （1）求实数的值； （2）当时，证明：. 16. 等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列前项和. 17. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题： （1）求的值； （2）求展开式中常数项； （3）计算式子的值． 18. 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下： 主播的学历层次 直播带货评级 合计 优秀 良好 本科及以上 60 40 100 专科及以下 30 70 100 合计 90 110 200 （1）依据小概率值的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？ （2）现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望； （3）统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势． 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线. （1）求的标准方程； （2）设是上任意一点，直线.证