江苏省南京外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

南京外国语学校2023—2024学年度第二学期期中初一年级 数学试题 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 5，6，12 C. 2，5，7 D. 6，7，8 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若，则是直角三角形； ②若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ⑤在平移过程中，对应线段一定是平行的． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若，，，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 有一种球状细菌， 直径约为， 那么用科学记数法表示为_________ 10. 计算：______，______ 11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______ 12. 命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是______，______ 13. 已知多项式的积中不含项，则____． 14. 若二次三项式x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，则m=_____． 15. 如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是______． 16. 如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点，，则______° 17. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______ 18. 如图，在中，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③④；⑤，其中正确的结论是___________ 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 用简便方法计算： （1）； （2）． 21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，请利用网格点和无刻度直尺画图： （1）在给定方格纸中画出平移后； （2）画出边上的中线及高； （3）在上述平移中，边所扫过的面积为______． 22. 如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中． （1）真命题的个数为______； （2）选择一个真命题写出理由． 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②－①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）______； （3）求值；（请写出计算过程） 24. 【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：　 　；由图3可得等式：　 　； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　 　； （3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②　 　； （4）如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 　 　． 25. 如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形” （1）在中，若，，则______“准直角三角形”（填写是或不是）； （2）如果是“准直角三角形”，那么是______，