精品解析：广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷

东莞市第一中学2023-2024学年第二学期第一次段考高一（数学）试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知平面向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 以上都不对 5. 若，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔. 如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与 ，现测得 ，，，在 点测得塔顶 的仰角为，则塔的总高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是直角三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 8. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 在上的投影向量是 B. C. 向量与向量的夹角为 D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 若且，则 C. 已知复，，则 D. 已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为 11. 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（ ） A. 满足λ+μ=2的点P必为BC的中点 B. 满足λ+μ=1点P有且只有一个 C. 满足λ+μ=3的点P有且只有一个 D. λ+μ=的的点P有且只有一个 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数满足： ，则复数的虚部是_________． 13. 海洋蓝洞是地球罕见自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______. 14. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 __；若，则的最大值为 __． 四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数，i为虚数单位. （1）求； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 16. 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，， （1）求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长 （2）求出六棱锥的表面和体积 17. 已知，，是同一平面内三个不同向量，其中. （1）若，且，求； （2）若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值. 18. 如图，在平面四边形中，已知，，，线段上一点. (1)求的值； (2)试确定点的位置，使得最小. 19. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． （1）求证：； （2）若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市第一中学2023-2024学年第二学期第一次段考高一（数学）试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知平面向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可解答. 【详解】因为平面向量，， 所以，，则. 故选：D. 2. 已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由化简复数，再结合共轭复数概念即可求解. 【详解】由题可知，则， 所以. 故选：C 3. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以，交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，根