精品解析：江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023－2024学年九年级下学期3月阶段性练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a2＝a5 B. 2（a+1）＝2a+1 C. （ab）2＝a2b2 D. a6÷a3＝a2 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 11 3. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）． A. B. C. 6 D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 6. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 8. 分解因式的结果是___________． 9. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_____S乙2（填“>”、“=”、“<”）． 10. 如 图，在边长为3 cm正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为_____cm2． 11. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°． 12. 如图，的顶点、、在半圆上，顶点在直径上，连接，若，则的度数为__． 13. 如图，，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为__． 14. 已知二次函数为常数），则下列结论正确有________ ①抛物线开口向下； ②抛物线与轴交点坐标为； ③当时，随增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为． 15. 如图，为⊙的直径, 为⊙上一点，弦平分，交于点,，则的长为________. 16. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图所示，为的边上一点，交于点，且，． 求证：． 20. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 1 1 1 1 1 （1）根据上述信息可知，甲命中环数的众数是______环，乙命中环数的中位数是______环； （2）试通过计算甲、乙两人的方差，比较说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定； （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会______（填“变大”“变小”或“不变”）． 21. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成数是三位数的概率是 ； （2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率． 22. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 23. 如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽泰兴”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一铅垂面内，B、C、D在一条直线上， ，求宣传条幅AC长．请你从下面的三个条件：①BD＝50米；②D到AB的距离为25米；③AM＝20米．选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）． 24. 如图，在中，，点D为边上一点． （1）尺规作图：在边上找一点E，使得． （2）在（1）的条件下以点E为圆心，为半径的圆分别与，交于M，N点，且．求证：与相切． 25. 为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点E在线段的延长线上