内蒙古自治区包头市昆都仑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，矩形的对角线交于点O，若，，则OC的长为（ ） A.2 B.3 C. D.4 2.如图，菱形的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ） A.20 B.24 C.40 D.48 3.如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A.3 B.1 C. D. 5.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A. B. C. D. 6.若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，的面积为1，则四边形的面积为（ ） A.3 B.5 C.6 D.8 8.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B.2 C. D.4 9.如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形与原矩形相似，，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则的面积等于（ ） A.30 B.40 C.60 D.80 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在中，，，，则BC的长度为______. 12.如图，在中，，垂足为点D，若，，，则BD等于______. 13.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是______. 14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为______. 15.如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为______. 16.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N.若，则MN的长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共9分。 17.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外有2名男生和2名女生获得音乐奖. （1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法或画树状图法求刚好是一男生一女生的概率. 四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本小题8分） （1）一元二次方程的两根为、，求代数式的值. （2）已知关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根. 19.（本小题8分） 如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C. （1）求双曲线解析式； （2）点P在x轴上，如果的面积为3，求点P的坐标. 20.（本小题11分） 如图，已知四边形中，，，，，BC的延长线与AD的延长线交于点E. （1）若，求BC的长； （2）若，求AD的长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 21.（本小题11分） 如图，在四边形中，，E是BC的中点，，，于点F. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求EF的长. 22.（本小题12分） 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为.设竖彩条的宽度为，图案中三条彩条所占面积为. （1）求y与x之间的函数关系式： （2）若图中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度. 23.（本小题13分） 如图在中，，，，点D在AC上，点E在AB上，连接DE. 图1 图2 （1）当时，如图1. ①若DE平分的面积（即把的面积分成相等的两部分），求AD的长； ②若DE平分的周长，求AD的长； （2）如图2，试问：是否存在DE将的周长和面积同时平分?若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，再根据矩形的对角线互相平分解答. 【解答】解：在矩形中，， ∵，， ∴， ∴. 故选A. 2.【答案】A 【解析】解：由菱形对角线性质知，，，且， 则， 故这个菱形的周长. 故选：A. 由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等