精品解析：上海市黄浦区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

黄浦区2024年七年级第二学期期中考试试卷 七年级 数学学科 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题 1. 如图中与不可能成为同位角的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3. 以下叙述中，正确的是（ ） A. 数轴上的点和实数一一对应； B. 一定没有偶次方根； C. 的算术平方根是2； D. 近似数精确到万位． 4. 学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ） A. 3米和4米之间 B. 4米和5米之间 C. 5米和6米之间 D. 6米和7米之间 5. 如图，已知，、、分别平分、、，则图中与互余的角共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题 6. 下列实数中：3.1416，，，，，，……（它的位数无限，且相邻两个“3”之间的“1”依次增加1个），无理数有___________个． 7. 把写成幂的形式是_____． 8. 计算：____________． 9. 计算：____________． 10. 计算：＝_____． 11. 已知数轴上两点表示的数分别为和，则间的距离为____________． 12. 2024年，历时40天的春运（）已经结束，民航旅客运输总量达8345万人次，为历年春运最高水平．将8345万人次保留2个有效数字并用科学记数法表示为____________万人次． 13. 如图，直线、相交于点，于，，＝____________°． 14. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，其中能判断的条件是：___． 15. 如图，，，，那么＝____________． 16. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为________． 17. 根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是____________． 18. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________． 19. 如图1，已知长方形纸带，，，°，点分别在边上，，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置．将纸带再折叠一次，使折痕经过点F， 且点落在线段上 ，这时的折痕和的夹角是 ____________ °． 三、简答题 20. 计算：. 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 利用幂运算性质进行计算： 25. 若，求的平方根． 26. 如图，已知，，那么，为什么？ 解：因为 （已知）， 所以（ ）， 所以（ ）． 因为（ ）， 所以 （ ）， 即， 所以（ ）， 所以（ 两直线平行，内错角相等 ）． 27. 如图，已知，是的角平分线，交于点，交的延长线于点，且，请说明的理由． 四、解答题 28. （1）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数” ． 阅读材料：“无理数”的由来．为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数，a与b互素且，这时，就有：，于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 请你也试着用反证法，说明是无理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数，a与b互素且）， 则 两边同时平方得： ， 所以： ， 因为： ． 所以：是一个无理数． （2）判断下面的说法是否正确．正确的