精品解析：2024年山东省春季高考二模考试数学试题

2024年山东省春季高考第二次模拟考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出． 1. 已知集合，则等于（ ）． A. B. C. D. 2. 若成等比数列，则实数的值是（ ）． A. 5 B. 或5 C. 4 D. 或4 3. 已知 且，则角的终边所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知向量，则等于（ ）． A. B. 6 C. D. 18 5. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距是，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）． A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 7. 已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 以点（-2,4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题：若是自然数，则是整数，则是（ ）． A. 若不是自然数，则不是整数 B. 若是自然数，则不是整数 C. 若是整数，则是自然数 D. 若不是整数，则不是自然数 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）． A. 函数的最大值是 B. 函数在上单调递增 C. 该函数的最小正周期是 D. 该函数向左平移个单位后图象关于原点对称 11. 已知点在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（ ）． A. 2或4 B. 4或6 C. 6或8 D. 2或8 12. 如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（ ）． A B. C. D. 13. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 14. 如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 15. 三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，若集合，则“”是“”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下：甲：；乙：，记甲、乙两人平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ） A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定 18. 下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）. A. B. C. D. 19. 如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（ ） A. B. C. D. 20. 某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上． 21 计算：______． 22. 已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______． 23. 已知二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，______． 24. 已知，且，那么______． 25. 如图所示，已知双曲线的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______． 三、解答题：本大题共5个小题，共40分． 26. 已知是二次函数，且． （1）求的解析式； （2）若，求函数的最小值和最大值． 27. 已知数列．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和的最大值． 28. 如图所示，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求： （1）的距离； （2）该救援船到达点所需要的时间． 29. 已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点． （1）求证：平面； （2